Упр.644 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) a=3, b=12, c=-4551;
2) a=2, b=114, c=1612;
3) a=1,5, b=-2,1, c=-55,08;
4) a=2,5, b=-30,75, c=93,8. Найти p и q, если парабола y=x^2+px+q:
1) пересекает ось абсцисс в точках x=2 и x=3;
2) пересекает ось абсцисс в точке x=1 и ось ординат в точке y=3;
3) касается оси абсцисс вточке x=2.

Подробный ответ

1) Вычислим значение выражения $$\sqrt{b^2-4ac}$$.

$$ \sqrt{12^2-4\cdot 3\cdot(-4551)}=\sqrt{144+54612}=\sqrt{54756}=234 $$
$$ \sqrt{114^2-4\cdot 2\cdot 1612}=\sqrt{12996-12896}=\sqrt{100}=10 $$
$$ \sqrt{(-2{,}1)^2-4\cdot 1{,}5\cdot(-55{,}08)}=\sqrt{4{,}41+330{,}48}=\sqrt{334{,}89}=18{,}3 $$
$$ \sqrt{(-30{,}75)^2-4\cdot 2{,}5\cdot 93{,}8}=\sqrt{945{,}5625-938}=\sqrt{7{,}5625}=2{,}75 $$

2) Найдём $p$ и $q$ для параболы $$y=x^2+px+q$$.

1) Парабола пересекает ось абсцисс в точках $(2;0)$ и $(3;0)$, значит:

$$ \begin{cases} 2^2+2p+q=0,\\ 3^2+3p+q=0. \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 4+2p+q=0,\\ 9+3p+q=0. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ 5+p=0,\quad p=-5. $$
Тогда
$$ 4+2(-5)+q=0,\quad q=6. $$

2) Парабола пересекает ось абсцисс в точке $(1;0)$ и ось ординат в точке $(0;3)$, значит:

$$ \begin{cases} 1^2+p+q=0,\\ q=3. \end{cases} $$
$$ 1+p+3=0,\quad p=-4. $$

3) Парабола касается оси абсцисс в точке $(2;0)$, значит точка $(2;0)$ лежит на графике, а корень двойной. Тогда

$$ y=(x-2)^2=x^2-4x+4. $$
Следовательно,
$$ p=-4,\quad q=4. $$