Упр.643 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) при x=0 принимает значение 2, а при x=1 — значение 3;
2) при x=0 принимает значение 0, а при x=2 — значение 6.

1) Пусть обедало $$x$$ человек, а по счету должны были заплатить по $$y$$ шиллингов каждый. Тогда

$$xy=175.$$

Так как у двоих денег не оказалось, платить пришлось $$x-2$$ людям, и каждый заплатил по $$y+10$$ шиллингов. Получаем:

$$ (x-2)(y+10)=175. $$

Так как $$xy=175$$, то

$$xy+10x-2y-20=175,$$

$$175+10x-2y-20=175,$$

$$10x-2y=20,$$

$$5x-y=10,$$

$$y=5x-10.$$

Подставим в уравнение $$xy=175$$:

$$x(5x-10)=175,$$

$$5x^2-10x-175=0,$$

$$x^2-2x-35=0,$$

$$ (x-7)(x+5)=0. $$

Отсюда $$x=7$$ или $$x=-5$$. Отрицательное значение не подходит, значит, $$x=7$$.

2) Для функции $$y=x^2+px+q$$:

при $$x=0$$, $$y=2$$:

$$2=0+0\cdot p+q,$$

$$q=2.$$

Тогда $$y=x^2+px+2$$.

При $$x=1$$, $$y=3$$:

$$3=1^2+p+2,$$

$$3=3+p,$$

$$p=0.$$

3) Для функции $$y=x^2+px+q$$:

при $$x=0$$, $$y=0$$:

$$0=0+0\cdot p+q,$$

$$q=0.$$

Тогда $$y=x^2+px$$.

При $$x=2$$, $$y=6$$:

$$6=2^2+2p,$$

$$6=4+2p,$$

$$2p=2,$$

$$p=1.$$

Ответ

1) $$7$$ человек.

2) $$p=0,\ q=2.$$

3) $$p=1,\ q=0.$$