Упр.641 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: В чемпионате по волейболу было сыграно 66 матчей. Сколько команд участвовало в чемпионате, если каждая команда играла с каждой по одному разу? Периметр прямоугольника 600 м. Какими должны быть его стороны, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей?

1) Пусть в чемпионате участвовало $$x$$ команд. Тогда каждая команда сыграла с каждой по одному разу, значит число матчей равно

$$\frac{x(x-1)}{2}=66.$$

Умножим на 2:

$$x(x-1)=132,$$
$$x^2-x-132=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=1+4\cdot132=529,$$
$$\sqrt{D}=23.$$

$$x_1=\frac{1-23}{2}=-11,\qquad x_2=\frac{1+23}{2}=12.$$

Так как число команд не может быть отрицательным, получаем $$x=12$$.

2) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ м, тогда другая сторона равна

$$300-x$$

м, так как периметр равен $$600$$ м.

Площадь прямоугольника:

$$S=x(300-x)=300x-x^2.$$

Это квадратичная функция с ветвями вниз, значит наибольшее значение достигается в вершине параболы:

$$x_0=\frac{-300}{2\cdot(-1)}=150.$$

Тогда вторая сторона:

$$300-150=150.$$

Следовательно, наибольшая площадь будет у квадрата со сторонами $$150$$ м и $$150$$ м.

Ответ

1) $$12$$ команд. 2) $$150$$ м и $$150$$ м.