Упр.64 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (a-5)/(a^2+6a+9) · (a+3)^2/(a^2-25);
2) (b^2-8b+16)/(b+3) : (b-4)^2/(b^2-9);
3) (a^2-49)/(a^2+2ab+b^2 ) · (a+b)/(a-7);
4) (a^2-2a+1)/(2a+1) : (a-1)/(4a^2-1).
Куплены 4 тетради и 8 блокнотов. Цена тетради меньше 7 р., а блокнота меньше 40 р. Показать, что стоимость всей покупки меньше 350 р.

1. $$\frac{a-5}{a^2+6a+9}\cdot \frac{(a+3)^2}{a^2-25}$$

   Разложим на множители:
   $$a^2+6a+9=(a+3)^2,\quad a^2-25=(a-5)(a+5).$$

   Тогда
   $$ \frac{a-5}{(a+3)^2}\cdot \frac{(a+3)^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{1}{a+5}. $$

2. $$\frac{b^2-8b+16}{b+3}:\frac{(b-4)^2}{b^2-9}$$

   Разложим на множители:
   $$b^2-8b+16=(b-4)^2,\quad b^2-9=(b-3)(b+3).$$

   Тогда
   $$ \frac{(b-4)^2}{b+3}\cdot \frac{(b-3)(b+3)}{(b-4)^2}=b-3. $$

3. $$\frac{a^2-49}{a^2+2ab+b^2}\cdot \frac{a+b}{a-7}$$

   Разложим на множители:
   $$a^2-49=(a-7)(a+7),\quad a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.$$

   Тогда
   $$ \frac{(a-7)(a+7)}{(a+b)^2}\cdot \frac{a+b}{a-7}=\frac{a+7}{a+b}. $$

4. $$\frac{a^2-2a+1}{2a+1}:\frac{a-1}{4a^2-1}$$

   Разложим на множители:
   $$a^2-2a+1=(a-1)^2,\quad 4a^2-1=(2a-1)(2a+1).$$

   Тогда
   $$ \frac{(a-1)^2}{2a+1}\cdot \frac{(2a-1)(2a+1)}{a-1}=(a-1)(2a-1). $$

Пусть цена одной тетради равна $$a$$ руб., а цена одного блокнота — $$b$$ руб. Тогда
$$a<7,\quad b<40.$$

Стоимость покупки:
$$4a+8b.$$

Так как $$a<7$$, то $$4a<28$$, а так как $$b<40$$, то $$8b<320$$. Складываем:
$$ 4a+8b<28+320=348. $$

Поскольку $$348<350$$, то стоимость всей покупки меньше $$350$$ руб.

Ответ

1) $$\frac{1}{a+5}$$; 2) $$b-3$$; 3) $$\frac{a+7}{a+b}$$; 4) $$(a-1)(2a-1)$$; стоимость покупки меньше $$350$$ руб.