Упр.636 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Корни квадратного уравнения x^2+px+q=0 — взаимно обратные положительные числа. Найти q. Решить неравенство: 1) x^2?5; 2) x^2>36. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 kolyagin8 636 827

Подробный ответ

Пусть корни уравнения $$x^2+px+q=0$$ — взаимно обратные положительные числа. Тогда

$$x_1=\frac{1}{x_2}, \qquad x_1x_2=q.$$

Так как $$x_2=\frac{1}{x_1},$$ то

$$q=x_1\cdot x_2=x_1\cdot \frac{1}{x_1}=1.$$

Решим неравенства.

1) $$x^2\le 5.$$

Тогда

$$-\sqrt{5}\le x\le \sqrt{5}.$$

2) $$x^2>36.$$

Тогда

$$x<-6 \quad \text{или} \quad x>6.$$