Упр.636 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Корни квадратного уравнения $$x^2+px+q=0$$ — взаимно обратные положительные числа. Найти $$q$$.
2. Решить неравенство:
   1) $$x^2?5$$;
   2) $$x^2>36$$.

Пусть корни уравнения $$x^2+px+q=0$$ — взаимно обратные положительные числа. Тогда

$$x_1=\frac{1}{x_2}, \qquad x_1x_2=q.$$

Так как $$x_2=\frac{1}{x_1},$$ то

$$q=x_1\cdot x_2=x_1\cdot \frac{1}{x_1}=1.$$

Решим неравенства.

1) $$x^2\le 5.$$

Тогда

$$-\sqrt{5}\le x\le \sqrt{5}.$$

2) $$x^2>36.$$

Тогда

$$x<-6 \quad \text{или} \quad x>6.$$

Ответ

$$q=1; \quad -\sqrt{5}\le x\le \sqrt{5}; \quad x<-6 \text{ или } x>6.$$