Упр.633 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Пусть x_1=-3 — корень уравнения 5x^2+12x+q=0. Найти x_2. С высоты 5 м вертикально вверх из лука выпущена стрела с начальной скоростью 50 м/с. Высота h метров, на которой находится стрела через t секунд, вычисляется по формуле h=5+50t-gt^2/2. Через сколько секунд стрела: 1) достигнет наибольшей высоты и какой; 2) упадет на землю? Значение g принять равным 10 м/с^2.

1) Пусть $$x_1=-3$$ — корень уравнения $$5x^2+12x+q=0$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=-\frac{12}{5}.$$

Подставим $$x_1=-3$$:

$$-3+x_2=-\frac{12}{5}=-2{,}4,$$

$$x_2=-2{,}4+3=0{,}6.$$

2) Высота стрелы задаётся формулой

$$h=5+50t-\frac{gt^2}{2}, \quad g=10.$$

Тогда

$$h=5+50t-\frac{10t^2}{2}=-5t^2+50t+5.$$

Это парабола, ветви направлены вниз, значит наибольшая высота достигается в вершине:

$$t=\frac{-b}{2a}=\frac{-50}{2\cdot(-5)}=5.$$

Найдём высоту:

$$h_{\max}=-5\cdot 5^2+50\cdot 5+5=-125+250+5=130.$$

Чтобы найти момент падения на землю, положим $$h=0$$:

$$-5t^2+50t+5=0,$$

$$t^2-10t-1=0.$$

Дискриминант:

$$D=100+4=104=4\cdot 26,$$

$$t=\frac{10\pm 2\sqrt{26}}{2}=5\pm \sqrt{26}.$$

Так как время не может быть отрицательным, подходит только

$$t=5+\sqrt{26}.$$

Ответ

1) $$x_2=0{,}6.$$

2) Наибольшей высоты $$130$$ м стрела достигнет через $$5$$ с; на землю упадёт через $$5+\sqrt{26}$$ с.