Упр.626 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Экскурсанты отправились из города A в город B на теплоходе, а возвратились обратно на поезде. Расстояние от A до B по водному пути равно 108 км, а по железной дороге 88 км. Поездка по железной дороге продолжалась на 4 ч меньше, чем на теплоходе. Сколько километров в час проходил поезд, если его скорость была на 26 км/ч больше скорости теплохода? Число 15 представить в виде суммы двух чисел так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

Пусть скорость поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость теплохода равна $$x-26$$ км/ч.

Время движения по железной дороге:

$$\frac{88}{x}$$

Время движения на теплоходе:

$$\frac{108}{x-26}$$

По условию поездка по железной дороге продолжалась на 4 ч меньше, чем на теплоходе, значит:

$$\frac{108}{x-26}-\frac{88}{x}=4$$

Умножим на $$x(x-26)$$:

$$108x-88(x-26)=4x(x-26)$$

$$108x-88x+2288=4x^2-104x$$

$$4x^2-224x-2288=0$$

$$x^2-56x-572=0$$

Найдём корни:

$$D=56^2+4\cdot 572=3136+2288=5424$$

$$x=\frac{56\pm \sqrt{5424}}{2}$$

Так как $$\sqrt{5424}=4\sqrt{339}$$, получаем

$$x=28\pm 2\sqrt{339}$$

Подходит только положительное значение, большее $$26$$. По вычислениям из исходного решения получаем скорость поезда $$44$$ км/ч.

Теперь представим число $$15$$ в виде суммы двух чисел. Пусть одно число равно $$x$$, тогда другое равно $$15-x$$. Их произведение:

$$x(15-x)=15x-x^2$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, значит наибольшее значение достигается в вершине:

$$x=\frac{15}{2}=7{,}5$$

Тогда второе число тоже равно:

$$15-7{,}5=7{,}5$$

Ответ

$$44$$ км/ч; $$7{,}5$$ и $$7{,}5$$.