Упр.625 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) y=4x^2+4x-3;
2) y=-3x^2-2x+1;
3) y=-2x^2+3x+2;
4) y=3x^2-8x+4;
5) y=4x^2+12x+9;
6) y=-4x^2+4x-1;
7) y=2x^2-4x+5;
8) y=-3x^2-6x-4.

Пусть первоначальная скорость поезда равна $$x$$ км/ч. Тогда после задержки его скорость стала $$x+10$$ км/ч.

Первый участок $$14$$ км поезд прошёл за время $$\frac{14}{x}$$ ч, а оставшийся путь $$54-14=40$$ км — за время $$\frac{40}{x+10}$$ ч.

Задержка у семафора составила $$10$$ мин $$=\frac{1}{6}$$ ч, а опоздание — $$2$$ мин $$=\frac{1}{30}$$ ч.

Составим уравнение по времени:

$$\frac{14}{x}+\frac{1}{6}+\frac{40}{x+10}=\frac{54}{x}+\frac{1}{30}$$

Умножим обе части на $$30x(x+10)$$:

$$ 14\cdot 30(x+10)+5x(x+10)+40\cdot 30x=54\cdot 30(x+10)+x(x+10) $$

$$ 420x+4200+5x^2+50x+1200x=1620x+16200+x^2+10x $$

$$ 4x^2+40x-12000=0 $$

$$ x^2+10x-3000=0 $$

Найдём корни:

$$ D=10^2-4\cdot 1\cdot(-3000)=100+12000=12100,\quad \sqrt{D}=110 $$

$$ x=\frac{-10\pm 110}{2} $$

$$ x_1=-60,\quad x_2=50 $$

Отрицательное значение не подходит, значит первоначальная скорость поезда равна $$50$$ км/ч.

Ответ

$$50\text{ км/ч}$$