Упр.622 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:
1) y=x^2-3x+5;
2) y=-2x^2-8x+10;
3) y=-2x^2+6;
4) y=7x^2+14.
Пусть мастерская должна была выпускать по $$x$$ пар обуви в день, тогда фактически она выпускала по $$x+30$$ пар в день. По условию заказ на $$5400$$ пар был выполнен на $$9$$ дней раньше, значит:
$$\frac{5400}{x}-\frac{5400}{x+30}=9$$
Умножим на $$x(x+30)$$:
$$5400(x+30)-5400x=9x(x+30)$$
$$162000=9x^2+270x$$
$$x^2+30x-18000=0$$
$$D=30^2+4\cdot 18000=72900,\quad \sqrt{D}=270$$
$$x_1=\frac{-30-270}{2}=-150 \;(\text{не подходит}),\qquad x_2=\frac{-30+270}{2}=120$$
Значит, по плану мастерская должна была выпускать $$120$$ пар в день, а фактически — $$150$$ пар в день.
Тогда срок выполнения заказа:
$$\frac{5400}{150}=36$$
Найдём точки пересечения парабол с осями координат.
1) $$y=x^2-3x+5$$
При $$x=0$$: $$y=5$$, значит, с осью $$Oy$$ график пересекается в точке $$ (0;5) $$.
При $$y=0$$:
$$x^2-3x+5=0$$
$$D=9-20=-11<0$$
С осью $$Ox$$ пересечений нет.
2) $$y=-2x^2-8x+10$$
При $$x=0$$: $$y=10$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$ (0;10) $$.
При $$y=0$$:
$$-2x^2-8x+10=0$$
$$x^2+4x-5=0$$
$$D=16+20=36,\quad \sqrt{D}=6$$
$$x_1=\frac{-4-6}{2}=-5,\qquad x_2=\frac{-4+6}{2}=1$$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-5;0)$$ и $$(1;0)$$.
3) $$y=-2x^2+6$$
При $$x=0$$: $$y=6$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$ (0;6) $$.
При $$y=0$$:
$$-2x^2+6=0$$
$$x^2=3$$
$$x=\pm \sqrt{3}$$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-\sqrt{3};0)$$ и $$(\sqrt{3};0)$$.
4) $$y=7x^2+14$$
При $$x=0$$: $$y=14$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$ (0;14) $$.
При $$y=0$$:
$$7x^2+14=0$$
$$x^2=-2$$
Действительных корней нет, значит, с осью $$Ox$$ пересечений нет.
Ответ
Заказ был выполнен за $$36$$ дней.
1) $$Oy: (0;5)$$, $$Ox$$ — нет; 2) $$Oy: (0;10)$$, $$Ox: (-5;0), (1;0)$$; 3) $$Oy: (0;6)$$, $$Ox: (-\sqrt{3};0), (\sqrt{3};0)$$; 4) $$Oy: (0;14)$$, $$Ox$$ — нет.
