Упр.621 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) y=x^2-4x-5;
2) y=x^2+3x+5;
3) y=-x^2-2x+5;
4) y=-x^2+5x-1.

Пусть в зрительном зале было $$x$$ рядов и $$y$$ мест в каждом ряду. Тогда

$$xy=270,$$

а после увеличения числа мест в каждом ряду на 5 и добавления одного ряда получим

$$ (x+1)(y+5)=380. $$

Из первого уравнения $$y=\dfrac{270}{x}$$. Подставим во второе:

$$ (x+1)\left(\frac{270}{x}+5\right)=380 $$

$$ 270+ \frac{270}{x}+5x+5=380 $$

$$ 5x+\frac{270}{x}=105 $$

Умножим на $$x$$:

$$ 5x^2-105x+270=0 $$

$$ x^2-21x+54=0 $$

$$ D=21^2-4\cdot 54=441-216=225 $$

$$ x=\frac{21\pm 15}{2} $$

$$ x_1=3,\quad x_2=18 $$

Тогда число рядов после увеличения равно $$x+1$$:

$$ 3+1=4,\qquad 18+1=19. $$

Теперь найдём вершины парабол.

1) $$y=x^2-4x-5$$

$$ x_0=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=2,\qquad y_0=2^2-4\cdot 2-5=-9. $$

Вершина: $$ (2;\,-9). $$

2) $$y=x^2+3x+5$$

$$ x_0=\frac{-3}{2}=-1{,}5,\qquad y_0=\left(-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(-\frac{3}{2}\right)+5=\frac{11}{4}=2{,}75. $$

Вершина: $$ \left(-1{,}5;\,2{,}75\right). $$

3) $$y=-x^2-2x+5$$

$$ x_0=\frac{-(-2)}{2\cdot(-1)}=-1,\qquad y_0=-(-1)^2-2(-1)+5=6. $$

Вершина: $$ (-1;\,6). $$

4) $$y=-x^2+5x-1$$

$$ x_0=\frac{-5}{2\cdot(-1)}=2{,}5,\qquad y_0=-(2{,}5)^2+5\cdot 2{,}5-1=5{,}25. $$

Вершина: $$ (2{,}5;\,5{,}25). $$

Ответ

В зрительном зале стало $$4$$ ряда или $$19$$ рядов.

1) $$ (2;\,-9) $$; 2) $$ \left(-1{,}5;\,2{,}75\right) $$; 3) $$ (-1;\,6) $$; 4) $$ (2{,}5;\,5{,}25) $$.