Упр.62 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{a^2-b^2}{3a+3b}\cdot\frac{3a^2}{5b-5a} =\frac{(a-b)(a+b)}{3(a+b)}\cdot\frac{3a^2}{5(b-a)}$$
   $$=\frac{a-b}{3}\cdot\frac{3a^2}{5(b-a)} =\frac{a-b}{b-a}\cdot\frac{a^2}{5} =-\frac{a^2}{5}.$$
   При $$a=2{,}5$$ получаем:
   $$-\frac{a^2}{5}=-\frac{2{,}5^2}{5}=-\frac{6{,}25}{5}=-1{,}25.$$

2. $$\frac{a^2-25}{a^2-3a}:\frac{a+5}{9-a^2} =\frac{(a-5)(a+5)}{a(a-3)}\cdot\frac{(3-a)(3+a)}{a+5}$$
   $$=\frac{(a-5)(3+a)}{-a}.$$
   При $$a=1$$:
   $$\frac{(1-5)(3+1)}{-1}=\frac{-4\cdot 4}{-1}=16.$$

3. $$\frac{5x^2-5y^2}{x^2+y^2}\cdot\frac{3x^2+3y^2}{10y-10x} =\frac{5(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}\cdot\frac{3(x^2+y^2)}{10(y-x)}$$
   $$=\frac{3(x+y)}{-2}.$$
   При $$x=\frac56,\ y=\frac23$$:
   $$\frac{3(x+y)}{-2}=\frac{3\left(\frac56+\frac23\right)}{-2} =\frac{3\cdot\frac{9}{6}}{-2} =\frac{9}{2}\cdot\left(-\frac12\right) =-\frac94=-2\frac14.$$

4. $$\frac{3n^2-3m^2}{n^2+np}:\frac{6m-6n}{n+p} =\frac{3(n-m)(n+m)}{n(n+p)}:\frac{6(m-n)}{n+p}$$
   $$=\frac{3(n-m)(n+m)}{n(n+p)}\cdot\frac{n+p}{6(m-n)} =-\frac{n+m}{2n}.$$
   При $$m=-9,\ n=-3$$:
   $$-\frac{n+m}{2n}=-\frac{-3+(-9)}{2\cdot(-3)} =-\frac{-12}{-6}=-2.$$

1. Так как $$a>2$$ и $$b>5$$, то
   $$3a>6,\qquad 2b>10.$$
   Складываем:
   $$3a+2b>16.$$

2. Из $$a>2$$ и $$b>5$$ следует:
   $$ab>2\cdot 5=10.$$
   Тогда
   $$ab-1>10-1=9.$$

3. Из $$a>2$$ и $$b>5$$ получаем:
   $$a^2>4,\qquad b^2>25.$$
   Складываем:
   $$a^2+b^2>29.$$

4. Так как $$a>2$$ и $$b>5$$, то
   $$a^3>8,\qquad b^3>125.$$
   Следовательно,
   $$a^3+b^3>133.$$

5. Из $$a>2$$ и $$b>5$$ имеем:
   $$a+b>7.$$
   Тогда
   $$(a+b)^2>7^2=49.$$
   Так как $$49>35$$, то
   $$(a+b)^2>35.$$

6. Из $$a+b>7$$ следует:
   $$(a+b)^3>7^3=343.$$
   Так как $$343>340$$, то
   $$(a+b)^3>340.$$

Ответ

1) $$-1{,}25$$; 2) $$16$$; 3) $$-2\frac14$$; 4) $$-2$$.
1) верно; 2) верно; 3) верно; 4) верно; 5) верно; 6) верно.