Упр.619 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x-10)•((x+3)/(x^2-7x-30)+(x+4)/(x^2-6x-40));
2) ((x-1)/(2x^2+3x-5)-(x+1)/(3x^2+4x+1))•(6x^2+17x+5).
Построить график функции:
1) y=|x^2-2|;
2) y=|1-x^2 |;
3) y=|2-(x-1)^2 |;
4) y=|x^2-5x+6|.

1. $$\left(x-10\right)\left(\frac{x+3}{x^2-7x-30}+\frac{x+4}{x^2-6x-40}\right)$$
   $$=\left(x-10\right)\left(\frac{x+3}{(x-10)(x+3)}+\frac{x+4}{(x-10)(x+4)}\right)$$
   $$=\left(x-10\right)\left(\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x-10}\right)$$
   $$=\left(x-10\right)\cdot \frac{2}{x-10}=2.$$

2. $$\left(\frac{x-1}{2x^2+3x-5}-\frac{x+1}{3x^2+4x+1}\right)\cdot (6x^2+17x+5)$$
   $$=\left(\frac{x-1}{(2x+5)(x-1)}-\frac{x+1}{(3x+1)(x+1)}\right)\cdot (2x+5)(3x+1)$$
   $$=\left(\frac{1}{2x+5}-\frac{1}{3x+1}\right)\cdot (2x+5)(3x+1)$$
   $$=\frac{3x+1-2x-5}{(2x+5)(3x+1)}\cdot (2x+5)(3x+1)=x-4.$$

3. Для графика $$y=\lvert x^2-2\rvert$$ получаем:
   $$y= \begin{cases} 2-x^2, & \lvert x\rvert \le \sqrt{2},\\ x^2-2, & \lvert x\rvert \ge \sqrt{2}. \end{cases}$$
   Нули функции: $$x=\pm \sqrt{2}$$, вершина средней части: $$\left(0,2\right)$$.

4. Для графика $$y=\lvert 1-x^2\rvert$$:
   $$y= \begin{cases} 1-x^2, & \lvert x\rvert \le 1,\\ x^2-1, & \lvert x\rvert \ge 1. \end{cases}$$
   Нули функции: $$x=\pm 1$$, вершина средней части: $$\left(0,1\right)$$.

5. Для графика $$y=\lvert 2-(x-1)^2\rvert$$:
   $$y= \begin{cases} 2-(x-1)^2, & \lvert x-1\rvert \le \sqrt{2},\\ (x-1)^2-2, & \lvert x-1\rvert \ge \sqrt{2}. \end{cases}$$
   Нули функции: $$x=1\pm \sqrt{2}$$, вершина средней части: $$\left(1,2\right)$$.

6. Для графика $$y=\lvert x^2-5x+6\rvert=\lvert (x-2)(x-3)\rvert$$:
   $$y= \begin{cases} x^2-5x+6, & x\le 2 \text{ или } x\ge 3,\\ -x^2+5x-6, & 2\le x\le 3. \end{cases}$$
   Нули функции: $$x=2$$ и $$x=3$$.

Ответ

1) $$2$$; 2) $$x-4$$; 3) график функции задан формулой выше; 4) график функции задан формулой выше; 5) график функции задан формулой выше; 6) график функции задан формулой выше.