Упр.618 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- При каких значениях $$x$$ значения данных выражений равны:
1) $$\frac{9}{2x+2}+\frac{x}{x-1}$$ и $$\frac{1-3x}{2-2x}$$;
2) $$\frac{3}{x^2-1}-\frac{1}{2}$$ и $$\frac{3}{2x-2}$$;
3) $$\frac{2}{x^2-4}$$ и $$\frac{1}{x-2}-\frac{x-4}{x^2+2x}$$;
4) $$\frac{x-2}{x^2-x}$$ и $$\frac{2}{x^2-1}-\frac{1}{x^2+x}$$? - Записать уравнение параболы, полученной из параболы $$y=2x^2$$:
1) сдвигом вдоль оси $$Ox$$ на 3 единицы вправо;
2) сдвигом вдоль оси $$Oy$$ на 4 единицы вверх;
3) сдвигом вдоль оси $$Ox$$ на 2 единицы влево и последующим сдвигом вдоль оси $$Oy$$ на единицу вниз;
4) сдвигом вдоль оси $$Ox$$ на 1,5 единицы вправо и последующим сдвигом вдоль оси $$Oy$$ на 3,5 единицы вверх.
$$\frac{9}{2x+2}+\frac{x}{x-1}=\frac{1-3x}{2-2x}$$
ОДЗ: $$x\ne -1,\; x\ne 1.$$
Приведём к общему знаменателю и перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{9}{2(x+1)}+\frac{x}{x-1}-\frac{1-3x}{2(1-x)}=0$$
Так как $$2-2x=2(1-x)=-2(x-1),$$ получаем
$$\frac{9}{2(x+1)}+\frac{x}{x-1}+\frac{1-3x}{2(x-1)}=0.$$
Умножим на $$2(x+1)(x-1)$$:
$$9(x-1)+2x(x+1)+(1-3x)(x+1)=0$$
$$9x-9+2x^2+2x+x+1-3x^2-3x=0$$
$$-x^2+9x-8=0$$
$$x^2-9x+8=0$$
$$D=81-32=49,\quad x=\frac{9\pm 7}{2}.$$
$$x_1=1,\quad x_2=8.$$
Значение $$x=1$$ не подходит по ОДЗ, значит:
$$x=8.$$
$$\frac{3}{x^2-1}-\frac12=\frac{3}{2x-2}$$
ОДЗ: $$x\ne -1,\; x\ne 1.$$
Преобразуем:
$$\frac{3}{(x-1)(x+1)}-\frac12-\frac{3}{2(x-1)}=0$$
Умножим на $$2(x-1)(x+1)$$:
$$6-(x^2-1)-3(x+1)=0$$
$$6-x^2+1-3x-3=0$$
$$-x^2-3x+4=0$$
$$x^2+3x-4=0$$
$$D=9+16=25,\quad x=\frac{-3\pm 5}{2}.$$
$$x_1=-4,\quad x_2=1.$$
Значение $$x=1$$ не подходит по ОДЗ, значит:
$$x=-4.$$
$$\frac{2}{x^2-4}=\frac{1}{x-2}-\frac{x-4}{x^2+2x}$$
ОДЗ: $$x\ne -2,\; x\ne 0,\; x\ne 2.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{2}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x-2}+\frac{x-4}{x(x+2)}=0$$
Умножим на $$x(x-2)(x+2)$$:
$$2x-x(x+2)+(x-4)(x-2)=0$$
$$2x-x^2-2x+x^2-6x+8=0$$
$$-6x+8=0$$
$$x=\frac{8}{6}=\frac43.$$
$$\frac{x-2}{x^2-x}=\frac{2}{x^2-1}-\frac{1}{x^2+x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 1,\; x\ne -1.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$\frac{x-2}{x(x-1)}-\frac{2}{(x-1)(x+1)}+\frac{1}{x(x+1)}=0$$
Умножим на $$x(x-1)(x+1)$$:
$$(x-2)(x+1)-2x+(x-1)=0$$
$$x^2-x-2-2x+x-1=0$$
$$x^2-2x-3=0$$
$$D=4+12=16,\quad x=\frac{2\pm 4}{2}.$$
$$x_1=3,\quad x_2=-1.$$
Значение $$x=-1$$ не подходит по ОДЗ, значит:
$$x=3.$$
Ответ
- $$x=8$$
- $$x=-4$$
- $$x=\frac43$$
- $$x=3$$
Парабола $$y=2x^2$$ при сдвиге вправо на 3 единицы заменяется на
$$y=2(x-3)^2.$$
При сдвиге вверх на 4 единицы получаем
$$y=2x^2+4.$$
Сдвиг влево на 2 единицы и вниз на 1 единицу даёт
$$y=2(x+2)^2-1.$$
Сдвиг вправо на $$1{,}5$$ единицы и вверх на $$3{,}5$$ единицы даёт
$$y=2(x-1{,}5)^2+3{,}5.$$
Ответ
- $$y=2(x-3)^2$$
- $$y=2x^2+4$$
- $$y=2(x+2)^2-1$$
- $$y=2(x-1{,}5)^2+3{,}5$$
