Упр.618 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 9/(2x+2)+x/(x-1) и (1-3x)/(2-2x);
2) 3/(x^2-1)-1/2 и 3/(2x-2);
3) 2/(x^2-4) и 1/(x-2)-(x-4)/(x^2+2x);
4) (x-2)/(x^2-x) и 2/(x^2-1)-1/(x^2+x)?
Записать уравнение параболы, полученной из параболы y=2x^2 :
1) сдвигом вдоль оси Ox на 3 единицы вправо;
2) сдвигом вдоль оси Oy на 4 единицы вверх;
3) сдвигом вдоль оси Ox на 2 единицы влево и последующим сдвигом вдоль оси Oy на единицу вниз;
4) сдвигом вдоль оси Ox на 1,5 единицы вправо и последующим сдвигом вдоль оси Oy на 3,5 единицы вверх.

1. $$\frac{9}{2x+2}+\frac{x}{x-1}=\frac{1-3x}{2-2x}$$

   ОДЗ: $$x\ne -1,\; x\ne 1.$$

   Приведём к общему знаменателю и перенесём всё в одну сторону:

   $$\frac{9}{2(x+1)}+\frac{x}{x-1}-\frac{1-3x}{2(1-x)}=0$$

   Так как $$2-2x=2(1-x)=-2(x-1),$$ получаем

   $$\frac{9}{2(x+1)}+\frac{x}{x-1}+\frac{1-3x}{2(x-1)}=0.$$

   Умножим на $$2(x+1)(x-1)$$:

   $$9(x-1)+2x(x+1)+(1-3x)(x+1)=0$$

   $$9x-9+2x^2+2x+x+1-3x^2-3x=0$$

   $$-x^2+9x-8=0$$

   $$x^2-9x+8=0$$

   $$D=81-32=49,\quad x=\frac{9\pm 7}{2}.$$

   $$x_1=1,\quad x_2=8.$$

   Значение $$x=1$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=8.$$

2. $$\frac{3}{x^2-1}-\frac12=\frac{3}{2x-2}$$

   ОДЗ: $$x\ne -1,\; x\ne 1.$$

   Преобразуем:

   $$\frac{3}{(x-1)(x+1)}-\frac12-\frac{3}{2(x-1)}=0$$

   Умножим на $$2(x-1)(x+1)$$:

   $$6-(x^2-1)-3(x+1)=0$$

   $$6-x^2+1-3x-3=0$$

   $$-x^2-3x+4=0$$

   $$x^2+3x-4=0$$

   $$D=9+16=25,\quad x=\frac{-3\pm 5}{2}.$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=1.$$

   Значение $$x=1$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=-4.$$

3. $$\frac{2}{x^2-4}=\frac{1}{x-2}-\frac{x-4}{x^2+2x}$$

   ОДЗ: $$x\ne -2,\; x\ne 0,\; x\ne 2.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$\frac{2}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x-2}+\frac{x-4}{x(x+2)}=0$$

   Умножим на $$x(x-2)(x+2)$$:

   $$2x-x(x+2)+(x-4)(x-2)=0$$

   $$2x-x^2-2x+x^2-6x+8=0$$

   $$-6x+8=0$$

   $$x=\frac{8}{6}=\frac43.$$

4. $$\frac{x-2}{x^2-x}=\frac{2}{x^2-1}-\frac{1}{x^2+x}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 1,\; x\ne -1.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$\frac{x-2}{x(x-1)}-\frac{2}{(x-1)(x+1)}+\frac{1}{x(x+1)}=0$$

   Умножим на $$x(x-1)(x+1)$$:

   $$(x-2)(x+1)-2x+(x-1)=0$$

   $$x^2-x-2-2x+x-1=0$$

   $$x^2-2x-3=0$$

   $$D=4+12=16,\quad x=\frac{2\pm 4}{2}.$$

   $$x_1=3,\quad x_2=-1.$$

   Значение $$x=-1$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=3.$$

Ответ

1. $$x=8$$
2. $$x=-4$$
3. $$x=\frac43$$
4. $$x=3$$

Ход решения

1. Парабола $$y=2x^2$$ при сдвиге вправо на 3 единицы заменяется на

   $$y=2(x-3)^2.$$

2. При сдвиге вверх на 4 единицы получаем

   $$y=2x^2+4.$$

3. Сдвиг влево на 2 единицы и вниз на 1 единицу даёт

   $$y=2(x+2)^2-1.$$

4. Сдвиг вправо на $$1{,}5$$ единицы и вверх на $$3{,}5$$ единицы даёт

   $$y=2(x-1{,}5)^2+3{,}5.$$

Ответ

1. $$y=2(x-3)^2$$
2. $$y=2x^2+4$$
3. $$y=2(x+2)^2-1$$
4. $$y=2(x-1{,}5)^2+3{,}5$$