Упр.617 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Сколько действительных корней имеет квадратное уравнение $$ax^2+bx+c=0$$, если:
   1) $$a=3,\ b=1,\ c=-4$$;
   2) $$a=5,\ b=2,\ c=3$$;
   3) $$a=25,\ b=-10,\ c=1$$;
   4) $$a=1,\ b=0,\ c=-25$$.
2. С помощью шаблона параболы $$y=x^2$$ построить график функции:
   1) $$y=(x+2)^2$$;
   2) $$y=(x-3)^2$$;
   3) $$y=x^2-2$$;
   4) $$y=-x^2+1$$;
   5) $$y=-(x-1)^2-3$$;
   6) $$y=(x+2)^2+1$$.

Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ число действительных корней определяем по дискриминанту $$D=b^2-4ac.$$

1. $$a=3,\ b=1,\ c=-4$$
   
   $$D=1^2-4\cdot 3\cdot(-4)=1+48=49>0.$$
   
   Значит, уравнение имеет два действительных корня.
2. $$a=5,\ b=2,\ c=3$$
   
   $$D=2^2-4\cdot 5\cdot 3=4-60=-56<0.$$
   Действительных корней нет.
3. $$a=25,\ b=-10,\ c=1$$
   
   $$D=(-10)^2-4\cdot 25\cdot 1=100-100=0.$$
   
   Уравнение имеет один действительный корень.
4. $$a=1,\ b=0,\ c=-25$$
   
   $$D=0^2-4\cdot 1\cdot(-25)=100>0.$$
   
   Значит, уравнение имеет два действительных корня.

Графики строим по преобразованиям параболы $$y=x^2$$:

1. $$y=(x+2)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ влево на 2 единицы.
2. $$y=(x-3)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ вправо на 3 единицы.
3. $$y=x^2-2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ вниз на 2 единицы.
4. $$y=-x^2+1$$ — отражение графика $$y=x^2$$ относительно оси $$Ox$$ и сдвиг вверх на 1 единицу.
5. $$y=-(x-1)^2-3$$ — отражение относительно оси $$Ox$$, сдвиг вправо на 1 единицу и вниз на 3 единицы.
6. $$y=(x+2)^2+1$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ влево на 2 единицы и вверх на 1 единицу.

Ответ

1) два корня; 2) корней нет; 3) один корень; 4) два корня.

Графики получаются из параболы $$y=x^2$$ указанными сдвигами и отражением.