Упр.616 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 0; 2) 20; 3) -18; 4) -70? Найти значение k, если точка (-1;2) принадлежит параболе:
1) y=kx^2+3x-4;
2) y=-2x^2+kx-6.

1. Найдём, при каких значениях $$x$$ выражение $$x^2+3x-88$$ принимает заданные значения.

   1) $$x^2+3x-88=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-88)=9+352=361,$$
   $$\sqrt{D}=19.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 19}{2}.$$

   $$x_1=\frac{-3-19}{2}=-11,\qquad x_2=\frac{-3+19}{2}=8.$$

   2) $$x^2+3x-88=20$$

   $$x^2+3x-108=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-108)=9+432=441,$$
   $$\sqrt{D}=21.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 21}{2}.$$

   $$x_1=\frac{-3-21}{2}=-12,\qquad x_2=\frac{-3+21}{2}=9.$$

   3) $$x^2+3x-88=-18$$

   $$x^2+3x-70=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-70)=9+280=289,$$
   $$\sqrt{D}=17.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 17}{2}.$$

   $$x_1=\frac{-3-17}{2}=-10,\qquad x_2=\frac{-3+17}{2}=7.$$

   4) $$x^2+3x-88=-70$$

   $$x^2+3x-18=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-18)=9+72=81,$$
   $$\sqrt{D}=9.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 9}{2}.$$

   $$x_1=\frac{-3-9}{2}=-6,\qquad x_2=\frac{-3+9}{2}=3.$$

2. Найдём значение $$k$$, если точка $$(-1;2)$$ принадлежит параболе.

   1) $$y=kx^2+3x-4$$

   Подставим $$x=-1$$ и $$y=2$$:
   $$2=k\cdot(-1)^2+3\cdot(-1)-4.$$

   $$2=k-3-4,$$
   $$k=9.$$

   2) $$y=-2x^2+kx-6$$

   Подставим $$x=-1$$ и $$y=2$$:
   $$2=-2\cdot(-1)^2+k\cdot(-1)-6.$$

   $$2=-2-k-6,$$
   $$k=-10.$$

Ответ

1) $$x=-11,\ 8$$;
2) $$x=-12,\ 9$$;
3) $$x=-10,\ 7$$;
4) $$x=-6,\ 3$$;
1) $$k=9$$;
2) $$k=-10$$.