Упр.615 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение:
   1) $$(x-5)(x-6)=30$$;
   2) $$(x+2)(x+3)=6$$;
   3) $$(x-1)(x-4)=3x$$;
   4) $$(x-2)(x+8)=6x$$.
2. (Устно.) Принадлежит ли параболе $$y=-3x^2+4x-7$$ точка $$(1;-6)$$?

1. $$(x-5)(x-6)=30$$

   $$x^2-11x+30=30$$

   $$x^2-11x=0$$

   $$x(x-11)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=11$$

2. $$(x+2)(x+3)=6$$

   $$x^2+5x+6=6$$

   $$x^2+5x=0$$

   $$x(x+5)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-5$$

3. $$(x-1)(x-4)=3x$$

   $$x^2-5x+4=3x$$

   $$x^2-8x+4=0$$

   $$D=64-16=48$$

   $$x=\frac{8\pm\sqrt{48}}{2}=\frac{8\pm 4\sqrt{3}}{2}=4\pm 2\sqrt{3}$$

4. $$(x-2)(x+8)=6x$$

   $$x^2+6x-16=6x$$

   $$x^2-16=0$$

   $$x^2=16$$

   $$x=\pm 4$$

Проверим, принадлежит ли точка $$(1;-6)$$ параболе $$y=-3x^2+4x-7$$:

$$y=-3\cdot 1^2+4\cdot 1-7=-3+4-7=-6$$

Значит, точка $$(1;-6)$$ принадлежит этой параболе.

Ответ

1) $$x=0$$; $$x=11$$;
2) $$x=0$$; $$x=-5$$;
3) $$x=4\pm 2\sqrt{3}$$;
4) $$x=\pm 4$$;
точка $$(1;-6)$$ принадлежит параболе.