Упр.615 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x-5)(x-6)=30;
2) (x+2)(x+3)=6;
3) (x-1)(x-4)=3x;
4) (x-2)(x+8)=6x.
(Устно.) Принадлежит ли параболе y=-3x^2 + 4x-7 точка (1;-6)?

1. $$ (x-5)(x-6)=30 $$

   $$ x^2-11x+30=30 $$

   $$ x^2-11x=0 $$

   $$ x(x-11)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } x=11 $$

2. $$ (x+2)(x+3)=6 $$

   $$ x^2+5x+6=6 $$

   $$ x^2+5x=0 $$

   $$ x(x+5)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } x=-5 $$

3. $$ (x-1)(x-4)=3x $$

   $$ x^2-5x+4=3x $$

   $$ x^2-8x+4=0 $$

   $$ D=64-16=48 $$

   $$ x=\frac{8\pm\sqrt{48}}{2}=\frac{8\pm 4\sqrt{3}}{2}=4\pm 2\sqrt{3} $$

4. $$ (x-2)(x+8)=6x $$

   $$ x^2+6x-16=6x $$

   $$ x^2-16=0 $$

   $$ x^2=16 $$

   $$ x=\pm 4 $$

Проверим, принадлежит ли точка $$ (1;-6) $$ параболе $$ y=-3x^2+4x-7 $$:

$$ y=-3\cdot 1^2+4\cdot 1-7=-3+4-7=-6 $$

Значит, точка $$ (1;-6) $$ принадлежит этой параболе.

Ответ

1) $$ x=0 $$; $$ x=11 $$;
2) $$ x=0 $$; $$ x=-5 $$;
3) $$ x=4\pm 2\sqrt{3} $$;
4) $$ x=\pm 4 $$;
точка $$ (1;-6) $$ принадлежит параболе.