Упр.613 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 3x(x-2)=x-4;
2) (x^2-2)/6-(1-x)/2=(x-5)/6.
Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:
1) y=x^2-3x+2;
2) y=-2x^2+3x-1;
3) y=3x^2-7x+12;
4) y=3x^2-4x.
$$3x(x-2)=x-4$$
$$3x^2-6x=x-4$$
$$3x^2-7x+4=0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 4=49-48=1$$
$$x=\frac{7\pm 1}{2\cdot 3}$$
$$x_1=\frac{6}{6}=1,\quad x_2=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$$
$$\frac{x^2-2}{6}-\frac{1-x}{2}=\frac{x-5}{6}$$
Умножим обе части на $$6$$:
$$x^2-2-3(1-x)=x-5$$
$$x^2-2-3+3x=x-5$$
$$x^2+2x=0$$
$$x(x+2)=0$$
$$x_1=0,\quad x_2=-2$$
$$y=x^2-3x+2$$
При $$x=0$$: $$y=2$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$\,(0;2)$$.
При $$y=0$$:
$$x^2-3x+2=0$$
$$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0$$
$$x_1=1,\quad x_2=2$$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(1;0)$$ и $$\,(2;0)$$.
$$y=-2x^2+3x-1$$
При $$x=0$$: $$y=-1$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$\,(0;-1)$$.
При $$y=0$$:
$$-2x^2+3x-1=0$$
$$2x^2-3x+1=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$$
$$x=\frac{3\pm 1}{4}$$
$$x_1=1,\quad x_2=\frac{1}{2}$$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(1;0)$$ и $$\left(\frac{1}{2};0\right)$$.
$$y=3x^2-7x+12$$
При $$x=0$$: $$y=12$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$\,(0;12)$$.
При $$y=0$$:
$$3x^2-7x+12=0$$
$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 12=49-144=-95<0$$
Корней нет, значит, с осью $$Ox$$ парабола не пересекается.
$$y=3x^2-4x$$
При $$x=0$$: $$y=0$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$\,(0;0)$$.
При $$y=0$$:
$$3x^2-4x=0$$
$$x(3x-4)=0$$
$$x_1=0,\quad x_2=\frac{4}{3}$$
Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(0;0)$$ и $$\left(\frac{4}{3};0\right)$$.
Ответ
1) $$x=1,\ \frac{4}{3}$$;
2) $$x=0,\ -2$$;
3) $$Oy:\ (0;2),\ Ox:\ (1;0),\ (2;0)$$;
4) $$Oy:\ (0;-1),\ Ox:\ (1;0),\ \left(\frac{1}{2};0\right)$$;
5) $$Oy:\ (0;12),\ Ox$$ — нет точек пересечения;
6) $$Oy:\ (0;0),\ Ox:\ (0;0),\ \left(\frac{4}{3};0\right)$$.
