Упр.611 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) y=x^2+3;
2) y=(x+2)^2;
3) y=-3(x+2)^2+2;
4) y=(x-2)^2+2;
5) y=x^2+x+1;
6) y=2x^2-3x+5.

Пусть данные числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда по условию:

$$ \frac{x-y}{xy}=\frac{1}{24}, \qquad \frac{x+y}{x-y}=5. $$

Из второго уравнения получаем:

$$ x+y=5(x-y) $$
$$ x+y=5x-5y $$
$$ 4x-6y=0 $$
$$ 2x-3y=0. $$

Из первого уравнения:

$$ 24(x-y)=xy $$
$$ 24x-24y=xy. $$

Выразим из уравнения $$2x-3y=0$$:

$$ 2x=3y \quad \Rightarrow \quad x=\frac{3y}{2}. $$

Подставим в уравнение $$24x-24y=xy$$:

$$ 24\cdot \frac{3y}{2}-24y=\frac{3y}{2}\cdot y $$
$$ 36y-24y=\frac{3y^2}{2} $$
$$ 12y=\frac{3y^2}{2} $$
$$ 24y=3y^2 $$
$$ 3y(y-8)=0. $$

Так как числа натуральные, то $$y=8$$. Тогда

$$ x=\frac{3\cdot 8}{2}=12. $$

Теперь найдём абсциссу вершины параболы, то есть точку пересечения оси симметрии с осью $$Ox$$.

1) $$y=x^2+3$$, значит $$x_0=0$$.

2) $$y=(x+2)^2$$, значит $$x_0=-2$$.

3) $$y=-3(x+2)^2+2$$, значит $$x_0=-2$$.

4) $$y=(x-2)^2+2$$, значит $$x_0=2$$.

5) $$y=x^2+x+1$$, тогда
$$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}. $$

6) $$y=2x^2-3x+5$$, тогда
$$ x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{4}. $$

Ответ

1) $$12$$ и $$8$$; 2) $$0$$; 3) $$-2$$; 4) $$2$$; 5) $$-\frac{1}{2}$$; 6) $$\frac{3}{4}$$.