Упр.610 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

(Устно.)
1) y=x^2+2;
2) y=-x^2-5;
3) y=3x^2-2x;
4) y=-4x^2+x.

Пусть первая бригада работала $$x$$ дней, а вторая — $$x+2$$ дня. Пусть вторая бригада высаживала в день $$y$$ деревьев, тогда первая — $$y+40$$ деревьев.

Составим систему:

$$ \begin{cases} x(y+40)=270,\\ (x+2)y=250. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ xy+40x=270. $$

Из второго уравнения:

$$ xy+2y=250. $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 40x-2y=20, $$
$$ 20x-y=10, $$
$$ y=20x-10. $$

Подставим в уравнение $$ (x+2)y=250 $$:

$$ (x+2)(20x-10)=250 $$
$$ 20x^2+30x-270=0 $$
$$ 2x^2+3x-27=0. $$

Найдём корни:

$$ D=3^2-4\cdot 2\cdot(-27)=9+216=225, $$
$$ \sqrt{D}=15. $$

$$ x=\frac{-3\pm 15}{4}. $$

Получаем:

$$ x_1=\frac{-18}{4}=-\frac{9}{2} \quad \text{(не подходит)}, $$
$$ x_2=\frac{12}{4}=3. $$

Значит, первая бригада работала $$3$$ дня, а вторая — $$3+2=5$$ дней.

Теперь найдём вершины парабол.

1. $$y=x^2+2$$

   $$x_0=0,\quad y_0=2.$$

   Вершина: $$ (0;2) $$.

2. $$y=-x^2-5$$

   $$x_0=0,\quad y_0=-5.$$

   Вершина: $$ (0;-5) $$.

3. $$y=3x^2-2x$$

   $$x_0=\frac{-(-2)}{2\cdot 3}=\frac{1}{3},$$

   $$ y_0=3\left(\frac{1}{3}\right)^2-2\cdot\frac{1}{3} =\frac{1}{3}-\frac{2}{3} =-\frac{1}{3}. $$

   Вершина: $$\left(\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right)$$.

4. $$y=-4x^2+x$$

   $$x_0=\frac{-1}{2\cdot(-4)}=\frac{1}{8},$$

   $$ y_0=-4\left(\frac{1}{8}\right)^2+\frac{1}{8} =-4\cdot\frac{1}{64}+\frac{1}{8} =-\frac{1}{16}+\frac{2}{16} =\frac{1}{16}. $$

   Вершина: $$\left(\frac{1}{8};\frac{1}{16}\right)$$.

Ответ

Первая бригада — $$3$$ дня, вторая — $$5$$ дней; вершины парабол: $$ (0;2),\ (0;-5),\ \left(\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right),\ \left(\frac{1}{8};\frac{1}{16}\right). $$