Упр.61 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{1-a}{3b^2}\cdot \frac{b^3}{1-a^2}=\frac{1-a}{3b^2}\cdot \frac{b^3}{(1-a)(1+a)}=\frac{b}{3(1+a)}.$$
2. $$\frac{5m}{m^2-n^2}:\frac{15m^3}{m-n}=\frac{5m}{(m-n)(m+n)}\cdot \frac{m-n}{15m^3}=\frac{1}{3m^2(m+n)}.$$
3. $$\frac{3(x+y)}{4y^2(x^2+y^2)}\cdot \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{3(x+y)}{4y^2(x^2+y^2)}\cdot \frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{3}{4y^2(x-y)}.$$
4. $$\frac{5(a-b)}{3(a^2+b^2)}:\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}=\frac{5(a-b)}{3(a^2+b^2)}\cdot \frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}=\frac{5}{3(a-b)}.$$

2. $$2\frac{2}{3}=\frac{8}{3},\qquad 1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}.$$
   Тогда
   $$\frac{8}{3}>\frac{4}{3},\qquad 12>6,$$
   значит,
   $$\frac{8}{3}\cdot 12>\frac{4}{3}\cdot 6,$$
   то есть
   $$32>8.$$
3. $$6\frac{1}{4}=\frac{25}{4},\qquad 9\frac{2}{3}=\frac{29}{3}.$$
   Тогда
   $$\frac{25}{4}<\frac{29}{3},\qquad 4<6,$$ значит, $$\frac{25}{4}\cdot 4<\frac{29}{3}\cdot 6,$$ то есть $$25<58.$$
4. $$x-2>1,\qquad x+2>4.$$
   Перемножим почленно:
   $$(x-2)(x+2)>1\cdot 4,$$
   откуда
   $$x^2-4>4.$$
5. $$4<2x+1,\qquad 3<2x-1.$$ Перемножим почленно: $$4\cdot 3<(2x+1)(2x-1),$$ значит $$12<4x^2-1.$$

Ответ

1) $$\frac{b}{3(1+a)}$$; 2) $$\frac{1}{3m^2(m+n)}$$; 3) $$\frac{3}{4y^2(x-y)}$$; 4) $$\frac{5}{3(a-b)}$$.
1) $$32>8$$; 2) $$25<58$$; 3) $$x^2-4>4$$; 4) $$12<4x^2-1$$.