Упр.608 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

(Устно.)
1) y=(x-3)^2-2;
2) y=(x+4)^2+3;
3) y=5(x+2)^2-7;
4) y=-4(x-1)^2+5.

Пусть скорость ветра равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость вертолёта:

по ветру — $$300+x$$ км/ч, против ветра — $$300-x$$ км/ч.

Время полёта на расстояние $$224$$ км:

по ветру: $$\frac{224}{300+x}$$ ч, против ветра: $$\frac{224}{300-x}$$ ч.

По условию на полёт против ветра затрачено на $$6$$ мин больше, то есть на $$\frac{6}{60}=\frac{1}{10}$$ ч больше:

$$\frac{224}{300-x}-\frac{224}{300+x}=\frac{1}{10}$$

Умножим на $$10(300-x)(300+x)$$:

$$2240(300+x)-2240(300-x)=(300-x)(300+x)$$

$$2240\cdot 300+2240x-2240\cdot 300+2240x=90000-x^2$$

$$4480x=90000-x^2$$

$$x^2+4480x-90000=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=4480^2+4\cdot 90000=20430400$$

$$\sqrt{D}=4520$$

$$x=\frac{-4480\pm 4520}{2}$$

$$x_1=\frac{40}{2}=20,\qquad x_2=\frac{-9000}{2}=-4500$$

Отрицательное значение не подходит, значит скорость ветра равна $$20$$ км/ч.

Для параболы вида $$y=a(x-x_0)^2+y_0$$ вершина имеет координаты $$\left(x_0;y_0\right)$$.

1. $$y=(x-3)^2-2$$, вершина: $$\left(3;-2\right)$$.
2. $$y=(x+4)^2+3=(x-(-4))^2+3$$, вершина: $$\left(-4;3\right)$$.
3. $$y=5(x+2)^2-7=5(x-(-2))^2-7$$, вершина: $$\left(-2;-7\right)$$.
4. $$y=-4(x-1)^2+5$$, вершина: $$\left(1;5\right)$$.

Ответ

Скорость ветра: $$20$$ км/ч.

1) $$\left(3;-2\right)$$; 2) $$\left(-4;3\right)$$; 3) $$\left(-2;-7\right)$$; 4) $$\left(1;5\right)$$.