Упр.606 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, вычисляется по формуле s=at^2 / 2, где s — путь в метрах, a — ускорение в м/с^2 , t — время в секундах. Найи ускорение a, если за 8 с тело прошло путь, равный 96 м.

1) Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$ м, причём $$x>y$$. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x-y=5,\\ xy=84. \end{cases} $$

Из первого уравнения получаем $$x=y+5$$. Подставим во второе:

$$ (y+5)y=84 $$

$$ y^2+5y-84=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=5^2-4\cdot 1\cdot(-84)=25+336=361 $$

$$ \sqrt{D}=19 $$

$$ y=\frac{-5\pm 19}{2} $$

Получаем:

$$ y_1=\frac{-5-19}{2}=-12 \quad \text{(не подходит)} $$

$$ y_2=\frac{-5+19}{2}=7 $$

Тогда

$$ x=7+5=12 $$

Значит, стороны прямоугольника равны $$7$$ м и $$12$$ м.

2) По формуле равноускоренного движения:

$$ s=\frac{at^2}{2} $$

Подставим $$s=96$$ м и $$t=8$$ с:

$$ 96=\frac{a\cdot 8^2}{2} $$

$$ 96=\frac{64a}{2}=32a $$

$$ a=\frac{96}{32}=3 $$

Ускорение равно $$3\ \text{м/с}^2$$.

Ответ

1) $$7$$ м и $$12$$ м. 2) $$3\ \text{м/с}^2$$.