Упр.604 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Является ли убывающей на промежутке x?0 функция:
1) y=4x^2 ; 2) y=1/4 x^2 ; 3) y=-5x^2 ; 4) y=-1/5 x^2 ?

Пусть искомые числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда по условию

$$ \begin{cases} x+y=3,\\ x^2+y^2=5. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=3-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ (3-y)^2+y^2=5 $$

$$ 9-6y+y^2+y^2=5 $$

$$ 2y^2-6y+4=0 $$

$$ y^2-3y+2=0 $$

$$ (y-1)(y-2)=0 $$

Отсюда $$y=1$$ или $$y=2$$.

Тогда

если $$y=1$$, то $$x=2$$;

если $$y=2$$, то $$x=1$$.

Значит, искомые числа: $$1$$ и $$2$$.

Функция вида $$y=ax^2$$ на промежутке $$x>0$$ убывает тогда и только тогда, когда $$a<0$$. Поэтому:

1) $$y=4x^2$$ — не является убывающей;

2) $$y=\frac14x^2$$ — не является убывающей;

3) $$y=-5x^2$$ — является убывающей;

4) $$y=-\frac15x^2$$ — является убывающей.

Ответ

1) $$1$$ и $$2$$.

2) $$3$$ и $$4$$.