Упр.602 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) x^4-9x^2+20=0;
2) x^4-11x^2+18=0;
3) 2x^4-5x^2+2=0;
4) 5x^4-16x^2+3=0.
Найти значение a, при котором одна из точек пересечения параболы y=ax^2 и прямой y=5x-2 имеет абсциссу x=2.
$$x^4-9x^2+20=0$$
Сделаем замену: $$x^2=t$$. Тогда получаем:
$$t^2-9t+20=0$$
$$t_1=4,\quad t_2=5$$
Возвращаемся к переменной $$x$$:
$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$
$$x^2=5 \Rightarrow x=\pm \sqrt{5}$$
$$x^4-11x^2+18=0$$
Сделаем замену: $$x^2=t$$. Тогда:
$$t^2-11t+18=0$$
$$t_1=9,\quad t_2=2$$
Возвращаемся к переменной $$x$$:
$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$
$$x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$$
$$2x^4-5x^2+2=0$$
Сделаем замену: $$x^2=t$$. Тогда:
$$2t^2-5t+2=0$$
$$D=25-4\cdot 2\cdot 2=9$$
$$t_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4}$$
$$t_1=\frac12,\quad t_2=2$$
Возвращаемся к переменной $$x$$:
$$x^2=\frac12 \Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$$
$$x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$$
$$5x^4-16x^2+3=0$$
Сделаем замену: $$x^2=t$$. Тогда:
$$5t^2-16t+3=0$$
$$D=256-4\cdot 5\cdot 3=196$$
$$t_{1,2}=\frac{16\pm 14}{10}$$
$$t_1=\frac15,\quad t_2=3$$
Возвращаемся к переменной $$x$$:
$$x^2=\frac15 \Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}$$
$$x^2=3 \Rightarrow x=\pm \sqrt{3}$$
Точка пересечения графиков $$y=ax^2$$ и $$y=5x-2$$ имеет абсциссу $$x=2$$, значит её ординаты равны:
$$a\cdot 2^2=5\cdot 2-2$$
$$4a=10-2$$
$$4a=8$$
$$a=2$$
Ответ
1) $$x=\pm 2,\ \pm \sqrt{5}$$; 2) $$x=\pm 3,\ \pm \sqrt{2}$$; 3) $$x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}},\ \pm \sqrt{2}$$; 4) $$x=\pm \frac{1}{\sqrt{5}},\ \pm \sqrt{3}$$; $$a=2$$.
