Упр.600 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2+12x+30;
2) 2x^2+x-1;
3) x^2-10x+16;
4) 2x^2-3x-2.
При каких x значения функции y=3x^2:
1) больше 12; 2) не больше 27;
3) не меньше 3; 4) меньше 75?

1. Разложим на множители квадратные трёхчлены, найдя их корни.

   $$x^2+12x+30=0$$
   $$D=12^2-4\cdot 1\cdot 30=144-120=24$$
   $$x_{1,2}=\frac{-12\pm\sqrt{24}}{2}=-6\pm\sqrt6$$
   Значит,
   $$x^2+12x+30=(x+6-\sqrt6)(x+6+\sqrt6).$$

   $$x^2-10x+16=0$$
   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot 16=100-64=36$$
   $$x_1=\frac{10-6}{2}=2,\quad x_2=\frac{10+6}{2}=8$$
   Тогда
   $$x^2-10x+16=(x-2)(x-8).$$

   $$2x^2+x-1=0$$
   $$D=1-4\cdot 2\cdot(-1)=9$$
   $$x_1=\frac{-1-3}{4}=-1,\quad x_2=\frac{-1+3}{4}=\frac12$$
   Следовательно,
   $$2x^2+x-1=(2x-1)(x+1).$$

   $$2x^2-3x-2=0$$
   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=25$$
   $$x_1=\frac{3-5}{4}=-\frac12,\quad x_2=\frac{3+5}{4}=2$$
   Значит,
   $$2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2).$$

2. Решим неравенства для функции $$y=3x^2$$.

   1) $$3x^2>12$$
   $$x^2>4$$
   $$x<-2 \text{ или } x>2$$

   2) $$3x^2\le 27$$
   $$x^2\le 9$$
   $$-3\le x\le 3$$

   3) $$3x^2\ge 3$$
   $$x^2\ge 1$$
   $$x\le -1 \text{ или } x\ge 1$$

   4) $$3x^2<75$$
   $$x^2<25$$
   $$-5<x<5$$

Ответ

1) $$x^2+12x+30=(x+6-\sqrt6)(x+6+\sqrt6)$$;
2) $$2x^2+x-1=(2x-1)(x+1)$$;
3) $$x^2-10x+16=(x-2)(x-8)$$;
4) $$2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)$$.

Для $$y=3x^2$$:
1) $$x<-2 \text{ или } x>2$$;
2) $$-3\le x\le 3$$;
3) $$x\le -1 \text{ или } x\ge 1$$;
4) $$-5<x<5$$.