Упр.599 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Не решая уравнения, определить, сколько действительных корней оно имеет: 1) $$x^2-5x+6=0$$; 2) $$5x^2+7x-8=0$$; 3) $$25x^2-10x+1=0$$; 4) $$9x^2+30x+25=0$$.
- С помощью графика функции $$y=-2x^2$$ решить неравенство: 1) $$-2x^2?-8$$; 2) $$-2x^2>-18$$; 3) $$-2x^2?1$$; 4) $$-2x^2?-32$$.
Найдём дискриминант каждого квадратного уравнения:
$$x^2-5x+6=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0,$$
значит, уравнение имеет два действительных корня.$$5x^2+7x-8=0$$
$$D=7^2-4\cdot 5\cdot(-8)=49+160=209>0,$$
значит, уравнение имеет два действительных корня.$$25x^2-10x+1=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 25\cdot 1=100-100=0,$$
значит, уравнение имеет один действительный корень.$$9x^2+30x+25=0$$
$$D=30^2-4\cdot 9\cdot 25=900-900=0,$$
значит, уравнение имеет один действительный корень.Для функции $$y=-2x^2$$ используем график параболы.
1) $$-2x^2\le -8$$
$$x^2\ge 4,$$
откуда $$x\le -2$$ или $$x\ge 2$$.2) $$-2x^2>-18$$
$$x^2<9,$$ откуда $$-3<x<3$$.3) $$-2x^2\le 1$$
так как $$-2x^2\le 0$$ при любом $$x$$, то неравенство верно при любом $$x\in(-\infty;+\infty)$$.4) $$-2x^2\ge -32$$
$$x^2\le 16,$$
откуда $$-4\le x\le 4$$.
Ответ
1) два корня; 2) два корня; 3) один корень; 4) один корень.
1) $$(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$; 2) $$(-3;3)$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$[-4;4]$$.
