Упр.599 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2-5x+6=0;
2) 5x^2+7x-8=0;
3) 25x^2-10x+1=0;
4) 9x^2+30x+25=0.
С помощью графика функции y=-2x^2 решить неравенство:
1)-2x^2?-8; 2)-2x^2>-18; 3)-2x^2?1; 4)-2x^2?-32.

1. Найдём дискриминант каждого квадратного уравнения:

   $$x^2-5x+6=0$$
   $$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0,$$
   значит, уравнение имеет два действительных корня.

   $$5x^2+7x-8=0$$
   $$D=7^2-4\cdot 5\cdot(-8)=49+160=209>0,$$
   значит, уравнение имеет два действительных корня.

   $$25x^2-10x+1=0$$
   $$D=(-10)^2-4\cdot 25\cdot 1=100-100=0,$$
   значит, уравнение имеет один действительный корень.

   $$9x^2+30x+25=0$$
   $$D=30^2-4\cdot 9\cdot 25=900-900=0,$$
   значит, уравнение имеет один действительный корень.

2. Для функции $$y=-2x^2$$ используем график параболы.

   1) $$-2x^2\le -8$$
   $$x^2\ge 4,$$
   откуда $$x\le -2$$ или $$x\ge 2$$.

   2) $$-2x^2>-18$$
   $$x^2<9,$$ откуда $$-3<x<3$$.

   3) $$-2x^2\le 1$$
   так как $$-2x^2\le 0$$ при любом $$x$$, то неравенство верно при любом $$x\in(-\infty;+\infty)$$.

   4) $$-2x^2\ge -32$$
   $$x^2\le 16,$$
   откуда $$-4\le x\le 4$$.

Ответ

1) два корня; 2) два корня; 3) один корень; 4) один корень.
1) $$(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$; 2) $$(-3;3)$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$[-4;4]$$.