Упр.598 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 4x^2-2x-3=0;
2) 9x^2-3x-4=0;
3) 4x^2-8x-1=0;
4) 3x^2+4x-1=0.
Найти a, если парабола y=ax^2 проходит через точку:
1) A (-1;1); 2) B (2;1); 3) C (1;1); 4) D (3;-1).

Подробный ответ

$$4x^2-2x-3=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 4\cdot(-3)=4+48=52=4\cdot 13$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{52}}{2\cdot 4}=\frac{2\pm 2\sqrt{13}}{8}=\frac{1\pm \sqrt{13}}{4}$$
$$9x^2-3x-4=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 9\cdot(-4)=9+144=153=9\cdot 17$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{153}}{2\cdot 9}=\frac{3\pm 3\sqrt{17}}{18}=\frac{1\pm \sqrt{17}}{6}$$
$$4x^2-8x-1=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 4\cdot(-1)=64+16=80=16\cdot 5$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{80}}{2\cdot 4}=\frac{8\pm 4\sqrt{5}}{8}=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}$$
$$3x^2+4x-1=0$$
$$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-1)=16+12=28=4\cdot 7$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{28}}{2\cdot 3}=\frac{-4\pm 2\sqrt{7}}{6}=\frac{-2\pm \sqrt{7}}{3}$$
Для параболы $$y=ax^2$$ подставим координаты точки.
1) $$A(-1;1):\quad 1=a\cdot (-1)^2,\quad a=1$$
2) $$B(2;1):\quad 1=a\cdot 2^2,\quad 4a=1,\quad a=\frac14$$
3) $$C(1;1):\quad 1=a\cdot 1^2,\quad a=1$$
4) $$D(3;-1):\quad -1=a\cdot 3^2,\quad 9a=-1,\quad a=-\frac19$$