Упр.597 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x^2+4x-45=0;
2) x^2-9x-52=0;
3) 3x^2-7x-40=0;
4) 5x^2+17x-126=0.
На одной координатной плоскости построить графики функций и, используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке x?0.
1) y=x^2 и y=3x^2;
2) y=-x^2 и y=-3x^2;
3) y=3x^2 и y=-3x^2;
4) y=1/3 x^2 и y=-1/3 x^2.

Подробный ответ

Решим уравнение $$x^2+4x-45=0$$ по теореме Виета:
$$x_1+x_2=-4,\quad x_1x_2=-45.$$
Подходящая пара чисел: $$-9$$ и $$5$$.
$$x=-9,\; x=5.$$
Решим уравнение $$x^2-9x-52=0$$ по теореме Виета:
$$x_1+x_2=9,\quad x_1x_2=-52.$$
Подходящая пара чисел: $$13$$ и $$-4$$.
$$x=-4,\; x=13.$$
Решим уравнение $$3x^2-7x-40=0$$.
$$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot(-40)=49+480=529,$$
$$\sqrt{D}=23.$$
$$x=\frac{7\pm 23}{2\cdot 3}=\frac{7\pm 23}{6}.$$
$$x_1=\frac{7-23}{6}=-\frac{16}{6}=-\frac{8}{3},\quad x_2=\frac{7+23}{6}=5.$$
$$x=-\frac{8}{3},\; x=5.$$
Решим уравнение $$5x^2+17x-126=0$$.
$$D=17^2-4\cdot 5\cdot(-126)=289+2520=2809,$$
$$\sqrt{D}=53.$$
$$x=\frac{-17\pm 53}{2\cdot 5}=\frac{-17\pm 53}{10}.$$
$$x_1=\frac{-17-53}{10}=-7,\quad x_2=\frac{-17+53}{10}=\frac{36}{10}=3{,}6.$$
$$x=-7,\; x=3{,}6.$$
Для функций вида $$y=ax^2$$ при $$a>0$$ график возрастает на промежутке $$x\ge 0$$, а при $$a<0$$ — убывает на этом промежутке.
Поэтому:
- $$y=x^2$$ и $$y=3x^2$$ — обе возрастают при $$x\ge 0$$;
- $$y=-x^2$$ и $$y=-3x^2$$ — ни одна не возрастает при $$x\ge 0$$;
- $$y=3x^2$$ возрастает при $$x\ge 0$$, а $$y=-3x^2$$ не возрастает;
- $$y=\frac13x^2$$ возрастает при $$x\ge 0$$, а $$y=-\frac13x^2$$ не возрастает.