Упр.596 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x^2-12=0;
2) x^2-50=0;
3) 1/3 x^2+2x=0;
4) 3x-2/5 x^2=0.
(Устно.) Определить направление ветвей параболы:
1) y=3x^2; 2) y=1/3 x^2; 3) y=-4x^2; 4) y=-1/3 x^2.

1. $$x^2-12=0$$

   $$x^2=12$$

   $$x=\pm\sqrt{12}=\pm 2\sqrt{3}$$

2. $$x^2-50=0$$

   $$x^2=50$$

   $$x=\pm\sqrt{50}=\pm 5\sqrt{2}$$

3. $$\frac{1}{3}x^2+2x=0$$

   $$x\left(\frac{1}{3}x+2\right)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad \frac{1}{3}x+2=0$$

   $$\frac{1}{3}x=-2$$

   $$x=-6$$

4. $$3x-\frac{2}{5}x^2=0$$

   $$x\left(3-\frac{2}{5}x\right)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 3-\frac{2}{5}x=0$$

   $$\frac{2}{5}x=3$$

   $$x=\frac{15}{2}=7{,}5$$

Устно: у параболы $$y=ax^2$$ ветви направлены вверх, если $$a>0$$, и вниз, если $$a<0$$.

• $$y=3x^2$$ — ветви вверх;
• $$y=\frac{1}{3}x^2$$ — ветви вверх;
• $$y=-4x^2$$ — ветви вниз;
• $$y=-\frac{1}{3}x^2$$ — ветви вниз.

Ответ

1) $$x=\pm 2\sqrt{3}$$; 2) $$x=\pm 5\sqrt{2}$$; 3) $$x=-6,\ 0$$; 4) $$x=0,\ 7{,}5$$.

Устно: 1) вверх; 2) вверх; 3) вниз; 4) вниз.