Упр.595 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) значения y при x=-2,8; -1,2; 1,5; 2,5;
2) значения x, если y=9; 6; 2; 8; 1,3.

Пусть на первой ферме было $$x$$ лошадей, а суточная норма овса для одной лошади — $$y$$ кг. Тогда запас овса на каждой ферме одинаковый и равен $$105xy$$.

Для второй фермы: лошадей $$x+10$$, норма $$y-1$$, запас хватает на $$100$$ дней. Получаем:

$$105xy=100(x+10)(y-1).$$

Для третьей фермы: лошадей $$x-10$$, норма $$y+3$$, запас хватает на $$100$$ дней. Тогда:

$$105xy=100(x-10)(y+3).$$

Из первого и второго уравнений:

$$105xy=100(x+10)(y-1)$$

$$105xy=100(x-10)(y+3)$$

Приравняем правые части:

$$100(x+10)(y-1)=100(x-10)(y+3).$$

Сократим на $$100$$ и раскроем скобки:

$$xy-x+10y-10=xy+3x-10y-30$$

$$-x+10y-10=3x-10y-30$$

$$-4x=-20y-20$$

$$x=5y+5.$$

Подставим в первое уравнение:

$$105(5y+5)y=100(5y+15)(y-1).$$

Раскроем скобки:

$$525y^2+525y=100(5y^2+10y-15)$$

$$525y^2+525y=500y^2+1000y-1500$$

$$25y^2-475y+1500=0$$

$$y^2-19y+60=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(y-4\right)\left(y-15\right)=0.$$

Значит, $$y=4$$ или $$y=15$$.

Тогда из $$x=5y+5$$ получаем:

если $$y=4$$, то $$x=25$$;

если $$y=15$$, то $$x=80$$.

Проверим оба варианта:

1) $$x=25$$, $$y=4$$.

Тогда на второй ферме $$35$$ лошадей и норма $$3$$ кг, на третьей — $$15$$ лошадей и норма $$7$$ кг.

2) $$x=80$$, $$y=15$$.

Тогда на второй ферме $$90$$ лошадей и норма $$14$$ кг, на третьей — $$70$$ лошадей и норма $$18$$ кг.

Оба варианта подходят.

Для функции $$y=3x^2$$ вычислим значения:

$$y=3\cdot(-2{,}8)^2=3\cdot7{,}84=23{,}52\approx23{,}5,$$

$$y=3\cdot(-1{,}2)^2=3\cdot1{,}44=4{,}32\approx4{,}3,$$

$$y=3\cdot(1{,}5)^2=3\cdot2{,}25=6{,}75\approx6{,}8,$$

$$y=3\cdot(2{,}5)^2=3\cdot6{,}25=18{,}75\approx18{,}8.$$

Найдём $$x$$ по заданным значениям $$y$$:

$$3x^2=9 \Rightarrow x^2=3 \Rightarrow x\approx \pm1{,}7,$$

$$3x^2=6 \Rightarrow x^2=2 \Rightarrow x\approx \pm1{,}4,$$

$$3x^2=2 \Rightarrow x^2=\frac{2}{3} \Rightarrow x\approx \pm0{,}8,$$

$$3x^2=8 \Rightarrow x^2=\frac{8}{3} \Rightarrow x\approx \pm1{,}6,$$

$$3x^2=1{,}3 \Rightarrow x^2\approx0{,}433 \Rightarrow x\approx \pm0{,}7.$$

Ответ

1) На первой ферме: $$80$$ лошадей, $$15$$ кг; на второй: $$90$$ лошадей, $$14$$ кг; на третьей: $$70$$ лошадей, $$18$$ кг. Или: на первой ферме $$25$$ лошадей, $$4$$ кг; на второй: $$35$$ лошадей, $$3$$ кг; на третьей: $$15$$ лошадей, $$7$$ кг.

2) $$y\approx23{,}5;\ 4{,}3;\ 6{,}8;\ 18{,}8.$$

3) $$x\approx \pm1{,}7;\ \pm1{,}4;\ \pm0{,}8;\ \pm1{,}6;\ \pm0{,}7.$$