Упр.593 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: В зрительном зале клуба было 320 мест. После ремонта число мест в каждом ряду увеличили на 4 и, кроме того, в зале добавили еще один ряд. Сколько стало рядов в этом зале, если после ремонта стало 420 мест? На одной координатной плоскости построить параболу y=x^2 и прямую y=3. При каких значениях x точки параболы лежат выше прямой? ниже прямой?

Пусть в зале было $$x$$ рядов по $$y$$ мест в каждом. Тогда

$$xy=320.$$

После ремонта стало $$x+1$$ рядов по $$y+4$$ мест в каждом, значит

$$ (x+1)(y+4)=420. $$

Раскроем скобки:

$$xy+4x+y+4=420.$$

Так как $$xy=320$$, получаем

$$320+4x+y+4=420,$$

$$4x+y=96,$$

$$y=96-4x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x(96-4x)=320,$$

$$96x-4x^2-320=0,$$

$$x^2-24x+80=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=24^2-4\cdot 80=576-320=256,$$

$$x=\frac{24\pm 16}{2}.$$

Тогда

$$x=20 \quad \text{или} \quad x=4.$$

Найдём $$y$$:

при $$x=20$$ имеем $$y=96-4\cdot 20=16$$;

при $$x=4$$ имеем $$y=96-4\cdot 4=80$$.

Значит, после ремонта стало либо $$21$$ ряд по $$20$$ мест, либо $$5$$ рядов по $$84$$ места.

Для графиков сравним $$y=x^2$$ и $$y=3$$:

$$x^2>3 \iff x<-\sqrt{3} \text{ или } x>\sqrt{3},$$

$$x^2<3 \iff -\sqrt{3}<x<\sqrt{3}.$$

Следовательно, точки параболы выше прямой при $$x<-\sqrt{3}$$ и $$x>\sqrt{3}$$, а ниже прямой при $$-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}$$.

Ответ

$$5$$ рядов или $$21$$ ряд; выше прямой при $$x<-\sqrt{3}$$ и $$x>\sqrt{3}$$, ниже прямой при $$-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}$$.