Упр.592 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) на отрезке [1;4]; 2) на промежутке (2;5);
3) на промежутке x>3; 4) на промежутке [3;4).

Пусть первый специалист выполняет всю работу за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч. Тогда за 1 час они выполняют соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ части работы.

По условию, вместе они закончили работу за 12 ч, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}.$$

Если сначала первый выполнит половину работы, а затем второй — оставшуюся половину, то на всю работу уйдёт 25 ч:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=25,$$

откуда

$$x+y=50.$$

Из первого уравнения:

$$\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{12}.$$

Подставим $$x+y=50$$:

$$\frac{50}{xy}=\frac{1}{12}, \qquad xy=600.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=50,\\ xy=600. \end{cases} $$

Тогда $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

$$t^2-50t+600=0.$$

Разложим на множители:

$$t^2-50t+600=(t-20)(t-30)=0.$$

Следовательно, $$t=20$$ или $$t=30$$.

Значит, один специалист выполняет работу за 20 ч, другой — за 30 ч.

Функция $$y=x^2$$ возрастает при $$x>0$$, поэтому она возрастает на всех указанных промежутках, так как они целиком лежат в области $$x>0$$.

• на отрезке $$[1;4]$$ — верно;
• на промежутке $$ (2;5) $$ — верно;
• на промежутке $$x>3$$ — верно;
• на промежутке $$[3;4)$$ — верно.

Ответ

Первый специалист — за 20 ч, второй — за 30 ч. Функция $$y=x^2$$ возрастает на всех указанных промежутках.