Упр.591 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) y=-x-6, A (-3;9); 2) y=5x-6, A (2;4)?

Пусть первый класс купил $$x$$ билетов по $$y$$ руб., тогда второй класс купил $$x-15$$ билетов по $$y+30$$ руб.

Составим систему:

$$ \begin{cases} xy=4900,\\ (x-15)(y+30)=3400. \end{cases} $$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$ xy+30x-15y-450=3400 $$

$$ xy+30x-15y=3850 $$

Так как $$xy=4900$$, получаем:

$$ 4900+30x-15y=3850 $$

$$ 30x-15y=-1050 $$

$$ 2x-y=-70 $$

$$ y=2x+70 $$

Подставим в первое уравнение:

$$ x(2x+70)=4900 $$

$$ 2x^2+70x-4900=0 $$

$$ x^2+35x-2450=0 $$

Найдём корни:

$$ D=35^2+4\cdot 2450=1225+9800=11025 $$

$$ \sqrt{11025}=105 $$

$$ x_1=\frac{-35-105}{2}=-70,\quad x_2=\frac{-35+105}{2}=35 $$

Отрицательный корень не подходит, значит $$x=35$$.

Тогда

$$ y=2\cdot 35+70=140 $$

Следовательно, первый класс купил $$35$$ билетов по $$140$$ руб., а второй класс:

$$ 35-15=20 $$

билетов по

$$ 140+30=170 $$

руб.

Проверим, является ли точка $$A$$ точкой пересечения параболы $$y=x^2$$ и прямой.

1) $$y=-x-6,\ A(-3;9)$$.

Подставим $$x=-3$$ в уравнение параболы:

$$ y=(-3)^2=9 $$

Подставим $$x=-3$$ в уравнение прямой:

$$ y=-(-3)-6=3-6=-3 $$

Значения не совпадают, значит точка $$A$$ не является точкой пересечения.

2) $$y=5x-6,\ A(2;4)$$.

Подставим $$x=2$$ в уравнение параболы:

$$ y=2^2=4 $$

Подставим $$x=2$$ в уравнение прямой:

$$ y=5\cdot 2-6=10-6=4 $$

Значения совпадают, значит точка $$A$$ является точкой пересечения.

Ответ

Первый класс: $$35$$ билетов по $$140$$ руб.; второй класс: $$20$$ билетов по $$170$$ руб. 1) нет; 2) да.