Упр.590 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) y=25; 2) y=5; 3) y=-x; 4) y=2x; 5) y=3-2x.

Подробный ответ

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$x$$ и $$y$$ см. Тогда по условию:

$$\frac{1}{2}xy=90,$$

откуда

$$xy=180.$$

Сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна

$$x^2+y^2=369.$$

Возведём сумму катетов в квадрат:

$$ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=369+2\cdot180=729. $$

Следовательно,

$$x+y=27.$$

Теперь найдём катеты как корни уравнения

$$t^2-27t+180=0.$$

$$ D=27^2-4\cdot180=729-720=9, $$

$$ t=\frac{27\pm3}{2}. $$

Получаем:

$$t_1=12,\quad t_2=15.$$

Значит, катеты треугольника равны $$12$$ см и $$15$$ см.

$$12\text{ см и }15\text{ см}.$$

Найдём точки пересечения параболы $$y=x^2$$ с каждой прямой.

$$y=25$$
$$x^2=25,\quad x=\pm5.$$
Точки пересечения: $$(-5;25),\ (5;25).$$
$$y=5$$
$$x^2=5,\quad x=\pm\sqrt5.$$
Точки пересечения: $$(-\sqrt5;5),\ (\sqrt5;5).$$
$$y=-x$$
$$x^2=-x$$
$$x^2+x=0$$
$$x(x+1)=0.$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=-1$$.
Точки пересечения: $$ (0;0),\ (-1;1).$$
$$y=2x$$
$$x^2=2x$$
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0.$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=2$$.
Точки пересечения: $$ (0;0),\ (2;4).$$
$$y=3-2x$$
$$x^2=3-2x$$
$$x^2+2x-3=0$$
$$ (x+3)(x-1)=0.$$
Отсюда $$x=-3$$ или $$x=1$$.
Точки пересечения: $$(-3;9),\ (1;1).$$