Упр.589 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года. Периметр прямоугольника равен $$14\ \text{см}$$, а площадь — $$12\ \text{см}^2$$. Каковы стороны прямоугольника?
2. Задание учебника 2013 года. (Устно.) Сравнить значения функции $$y=x^2$$ при:
   1) $$x=2{,}5$$ и $$x=3\frac{1}{3}$$;
   2) $$x=0{,}4$$ и $$x=0{,}3$$;
   3) $$x=-0{,}2$$ и $$x=-0{,}1$$;
   4) $$x=4{,}1$$ и $$x=-5{,}2$$.

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ см и $$y$$ см. Тогда по условию:

$$\begin{cases} 2(x+y)=14,\\ xy=12. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем:

$$x+y=7.$$

Тогда числа $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

$$t^2-7t+12=0.$$

Разложим на множители:

$$(t-3)(t-4)=0.$$

Следовательно, $$t=3$$ или $$t=4$$. Значит, стороны прямоугольника равны $$3$$ см и $$4$$ см.

Для функции $$y=x^2$$ сравним значения:

1. $$2{,}5 < 3\frac{1}{3}$$, а при положительных $$x$$ функция $$y=x^2$$ возрастает, значит

   $$y(2{,}5) < y\!\left(3\frac{1}{3}\right).$$

2. $$0{,}4 > 0{,}3$$, а при положительных $$x$$ функция $$y=x^2$$ возрастает, значит

   $$y(0{,}4) > y(0{,}3).$$

3. $$-0{,}2 < -0{,}1$$, а на отрицательных числах при возрастании $$x$$ значения $$x^2$$ убывают, значит

   $$y(-0{,}2) > y(-0{,}1).$$

4. $$4{,}1 > -5{,}2$$, но сравним значения напрямую:

   $$y(4{,}1)=16{,}81,\qquad y(-5{,}2)=27{,}04,$$

   поэтому

   $$y(4{,}1) < y(-5{,}2).$$

Ответ

1) $$3$$ см и $$4$$ см; 2) $$y(2{,}5) < y\!\left(3\frac{1}{3}\right)$$; 3) $$y(0{,}4) > y(0{,}3)$$; 4) $$y(-0{,}2) > y(-0{,}1)$$; 5) $$y(4{,}1) < y(-5{,}2)$$.