Упр.588 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Принадлежат ли все эти точки графику функции y=x^2.

Пусть меньшее число равно $$y$$, тогда большее число равно $$y+18$$.

По условию сумма этих чисел, сложенная с частным от деления большего на меньшее, равна $$34$$:

$$y+(y+18)+\frac{y+18}{y}=34.$$

Умножим на $$y$$:

$$y(2y+18)+y+18=34y$$

$$2y^2+18y+y+18-34y=0$$

$$2y^2-15y+18=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-15)^2-4\cdot 2\cdot 18=225-144=81,$$

$$y=\frac{15\pm 9}{4}.$$

Тогда

$$y_1=\frac{15-9}{4}=\frac{6}{4}=1{,}5,\qquad y_2=\frac{15+9}{4}=\frac{24}{4}=6.$$

Соответственно, большие числа:

$$x_1=1{,}5+18=19{,}5,\qquad x_2=6+18=24.$$

Значит, искомые числа: $$19{,}5$$ и $$1{,}5$$ или $$24$$ и $$6$$.

Точки, симметричные относительно оси ординат, получаются заменой знака у абсциссы:

$$A(3;9)\to A_1(-3;9),$$

$$B(-5;25)\to B_1(5;25),$$

$$C(4;15)\to C_1(-4;15),$$

$$D(\sqrt{3};3)\to D_1(-\sqrt{3};3).$$

Проверим принадлежность графику $$y=x^2$$:

$$3^2=9,$$ значит, $$A(3;9)$$ принадлежит графику, и тогда $$A_1(-3;9)$$ тоже принадлежит ему.

$$(-5)^2=25,$$ значит, $$B(-5;25)$$ принадлежит графику, и тогда $$B_1(5;25)$$ тоже принадлежит ему.

$$4^2=16\ne 15,$$ значит, $$C(4;15)$$ не принадлежит графику, и тогда $$C_1(-4;15)$$ тоже не принадлежит ему.

$$\left(\sqrt{3}\right)^2=3,$$ значит, $$D(\sqrt{3};3)$$ принадлежит графику, и тогда $$D_1(-\sqrt{3};3)$$ тоже принадлежит ему.

Ответ

$$19{,}5$$ и $$1{,}5$$ или $$24$$ и $$6$$; $$A_1(-3;9),\ B_1(5;25),\ C_1(-4;15),\ D_1(-\sqrt{3};3).$$ На графике $$y=x^2$$ лежат точки $$A,\ A_1,\ B,\ B_1,\ D,\ D_1$$; точки $$C$$ и $$C_1$$ не лежат.