Упр.587 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Произведение двух чисел равно 135, а их разность 6. Найти эти числа. Не строя графика функции y=x^2, определить, какие точки принадлежат ему: A (2;6),B (-1;1),C(12;144),D (-3; -9).

Пусть искомые числа равны $$x$$ и $$y$$. Тогда по условию

$$ \begin{cases} xy=135,\\ x-y=6. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=y+6.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ y(y+6)=135 $$

$$ y^2+6y-135=0. $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=6^2-4\cdot 1\cdot(-135)=36+540=576, $$

$$ \sqrt{D}=24. $$

Тогда

$$ y_1=\frac{-6-24}{2}=-15,\qquad y_2=\frac{-6+24}{2}=9. $$

Найдём соответствующие значения $$x$$:

$$ x_1=y_1+6=-15+6=-9,\qquad x_2=y_2+6=9+6=15. $$

Значит, числа: $$-9$$ и $$-15$$ или $$15$$ и $$9$$.

Проверим, какие точки принадлежат графику $$y=x^2$$:

$$A(2;6):\quad 2^2=4,\quad 6\ne 4,$$ значит, точка не принадлежит графику.

$$B(-1;1):\quad (-1)^2=1,$$ значит, точка принадлежит графику.

$$C(12;144):\quad 12^2=144,$$ значит, точка принадлежит графику.

$$D(-3;-9):\quad (-3)^2=9,\quad -9\ne 9,$$ значит, точка не принадлежит графику.

Ответ

$$-9$$ и $$-15$$ или $$15$$ и $$9$$; графику $$y=x^2$$ принадлежат точки $$B(-1;1)$$ и $$C(12;144)$$.