Упр.586 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Решить систему уравнений:
1) $$\begin{cases} yz=15,\\ xz=10,\\ y^2+z^2=34 \end{cases}$$
2) $$\begin{cases} xz+yz=16,\\ xy+yz=15,\\ xz+xy=7 \end{cases}$$
На миллиметровой бумаге построить график функции $$y=x^2$$. По графику приближённо найти:
1) значение $$y$$ при $$x=0{,}8$$; $$x=1{,}5$$; $$x=1{,}9$$; $$x=-2{,}3$$; $$x=-1{,}5$$;
2) значение $$x$$, если $$y=2$$; $$y=3$$; $$y=4{,}5$$; $$y=6{,}5$$.
Решим систему
$$\begin{cases} yz=15,\\ xz=10,\\ y^2+z^2=34. \end{cases}$$
Из первых двух уравнений выразим $$x$$ и $$y$$ через $$z$$:
$$y=\frac{15}{z}, \qquad x=\frac{10}{z}.$$
Подставим в третье уравнение:
$$\left(\frac{15}{z}\right)^2+z^2=34.$$
Умножим на $$z^2$$:
$$225+z^4-34z^2=0,$$
$$z^4-34z^2+225=0.$$
Сделаем замену $$t=z^2$$. Тогда
$$t^2-34t+225=0.$$
$$D=34^2-4\cdot225=256,$$
$$t_{1,2}=\frac{34\pm16}{2}.$$
Получаем:
$$t_1=9,\qquad t_2=25.$$
Значит,
$$z^2=9 \quad \text{или} \quad z^2=25,$$
откуда
$$z=\pm3 \quad \text{или} \quad z=\pm5.$$
Тогда:
при $$z=3$$: $$x=\frac{10}{3},\ y=5$$;
при $$z=-3$$: $$x=-\frac{10}{3},\ y=-5$$;
при $$z=5$$: $$x=2,\ y=3$$;
при $$z=-5$$: $$x=-2,\ y=-3$$.
Решим систему
$$\begin{cases} xz+yz=16,\\ xy+yz=15,\\ xz+xy=7. \end{cases}$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$xz-xy=1.$$
Сложим полученное уравнение с третьим:
$$(xz-xy)+(xz+xy)=1+7,$$
$$2xz=8,$$
$$xz=4.$$
Тогда из первого уравнения:
$$yz=16-4=12,$$
а из третьего:
$$xy=7-4=3.$$
Теперь найдём $$z$$:
$$\frac{xy}{xz}=\frac{3}{4} \Rightarrow \frac{y}{z}=\frac{3}{4}.$$
Удобнее подставить $$x=\frac{4}{z}$$ и $$y=\frac{12}{z}$$ в равенство $$xy=3$$:
$$\frac{4}{z}\cdot\frac{12}{z}=3,$$
$$\frac{48}{z^2}=3,$$
$$z^2=16.$$
Следовательно, $$z=\pm4$$.
Если $$z=4$$, то $$x=1,\ y=3$$.
Если $$z=-4$$, то $$x=-1,\ y=-3$$.
Для функции $$y=x^2$$ по графику получаем приближённые значения:
$$\begin{aligned} &x=0{,}8 \Rightarrow y\approx0{,}6,\\ &x=1{,}5 \Rightarrow y\approx2{,}3,\\ &x=1{,}9 \Rightarrow y\approx3{,}6,\\ &x=-2{,}3 \Rightarrow y\approx5{,}3,\\ &x=-1{,}5 \Rightarrow y\approx2{,}3. \end{aligned}$$
При заданных значениях $$y$$ находим:
$$\begin{aligned} &y=2 \Rightarrow x\approx \pm1{,}4,\\ &y=3 \Rightarrow x\approx \pm1{,}7,\\ &y=4{,}5 \Rightarrow x\approx \pm2{,}1,\\ &y=6{,}5 \Rightarrow x\approx \pm2{,}5. \end{aligned}$$
Ответ
1) $$\left(\frac{10}{3};5;3\right),\ \left(-\frac{10}{3};-5;-3\right),\ (2;3;5),\ (-2;-3;-5)$$;
2) $$(-1;-3;-4),\ (1;3;4)$$;
3) $$y\approx0{,}6;\ 2{,}3;\ 3{,}6;\ 5{,}3;\ 2{,}3$$; при $$y=2$$ $$x\approx\pm1{,}4$$, при $$y=3$$ $$x\approx\pm1{,}7$$, при $$y=4{,}5$$ $$x\approx\pm2{,}1$$, при $$y=6{,}5$$ $$x\approx\pm2{,}5$$.
