Упр.586 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) {(yz=15
xz=10
y^2+z^2=34)+
2) {(xz+yz=16
xy+yz=15
xz+xy=7)+
На миллиметровой бумаге построить график функции y=x^2. По графику приближенно найти:
1) значение y при x=0,8; x=1,5; x=1,9; x=-2,3; x=-1,5;
2) значение x, если y=2; y=3; y=4,5; y=6,5.

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} yz=15,\\ xz=10,\\ y^2+z^2=34. \end{cases} $$

   Из первых двух уравнений выразим $$x$$ и $$y$$ через $$z$$:

   $$ y=\frac{15}{z}, \qquad x=\frac{10}{z}. $$

   Подставим в третье уравнение:

   $$ \left(\frac{15}{z}\right)^2+z^2=34. $$

   Умножим на $$z^2$$:

   $$ 225+z^4-34z^2=0, $$

   $$ z^4-34z^2+225=0. $$

   Сделаем замену $$t=z^2$$. Тогда

   $$ t^2-34t+225=0. $$

   $$ D=34^2-4\cdot225=256, $$

   $$ t_{1,2}=\frac{34\pm16}{2}. $$

   Получаем:

   $$ t_1=9,\qquad t_2=25. $$

   Значит,

   $$ z^2=9 \quad \text{или} \quad z^2=25, $$

   откуда

   $$ z=\pm3 \quad \text{или} \quad z=\pm5. $$

   Тогда:

   при $$z=3$$: $$x=\frac{10}{3},\ y=5$$;

   при $$z=-3$$: $$x=-\frac{10}{3},\ y=-5$$;

   при $$z=5$$: $$x=2,\ y=3$$;

   при $$z=-5$$: $$x=-2,\ y=-3$$.

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} xz+yz=16,\\ xy+yz=15,\\ xz+xy=7. \end{cases} $$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$ xz-xy=1. $$

   Сложим полученное уравнение с третьим:

   $$ (xz-xy)+(xz+xy)=1+7, $$

   $$ 2xz=8, $$

   $$ xz=4. $$

   Тогда из первого уравнения:

   $$ yz=16-4=12, $$

   а из третьего:

   $$ xy=7-4=3. $$

   Теперь найдём $$z$$:

   $$ \frac{xy}{xz}=\frac{3}{4} \Rightarrow \frac{y}{z}=\frac{3}{4}. $$

   Удобнее подставить $$x=\frac{4}{z}$$ и $$y=\frac{12}{z}$$ в равенство $$xy=3$$:

   $$ \frac{4}{z}\cdot\frac{12}{z}=3, $$

   $$ \frac{48}{z^2}=3, $$

   $$ z^2=16. $$

   Следовательно, $$z=\pm4$$.

   Если $$z=4$$, то $$x=1,\ y=3$$.

   Если $$z=-4$$, то $$x=-1,\ y=-3$$.

3. Для функции $$y=x^2$$ по графику получаем приближённые значения:

   $$ \begin{aligned} &x=0{,}8 \Rightarrow y\approx0{,}6,\\ &x=1{,}5 \Rightarrow y\approx2{,}3,\\ &x=1{,}9 \Rightarrow y\approx3{,}6,\\ &x=-2{,}3 \Rightarrow y\approx5{,}3,\\ &x=-1{,}5 \Rightarrow y\approx2{,}3. \end{aligned} $$

   При заданных значениях $$y$$ находим:

   $$ \begin{aligned} &y=2 \Rightarrow x\approx \pm1{,}4,\\ &y=3 \Rightarrow x\approx \pm1{,}7,\\ &y=4{,}5 \Rightarrow x\approx \pm2{,}1,\\ &y=6{,}5 \Rightarrow x\approx \pm2{,}5. \end{aligned} $$

Ответ

1) $$\left(\frac{10}{3};5;3\right),\ \left(-\frac{10}{3};-5;-3\right),\ (2;3;5),\ (-2;-3;-5)$$;

2) $$(-1;-3;-4),\ (1;3;4)$$;

3) $$y\approx0{,}6;\ 2{,}3;\ 3{,}6;\ 5{,}3;\ 2{,}3$$; при $$y=2$$ $$x\approx\pm1{,}4$$, при $$y=3$$ $$x\approx\pm1{,}7$$, при $$y=4{,}5$$ $$x\approx\pm2{,}1$$, при $$y=6{,}5$$ $$x\approx\pm2{,}5$$.