Упр.58 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (5a/7b)^2 · (14b^2)/(25a^3 );
2) ((3a^2)/2b)^3 · (16b^3)/(21a^4 );
3) (ab/cd)^2 · acd;
4) abc^2 · (ab/cd)^2.
Верно ли, что:
1) если a1, то a>b;
3) если a/b<1, то b/a>1; 4) если a^2<1, то a<1; 5) если a>b, то a^2>b^2; 6) если a

1. $$\left(\frac{5a}{7b}\right)^2\cdot \frac{14b^2}{25a^3}=\frac{25a^2}{49b^2}\cdot \frac{14b^2}{25a^3}=\frac{14}{49a}=\frac{2}{7a}.$$
2. $$\left(\frac{3a^2}{2b}\right)^3\cdot \frac{16b^3}{21a^4}=\frac{27a^6}{8b^3}\cdot \frac{16b^3}{21a^4}=\frac{27\cdot 16}{8\cdot 21}a^2=\frac{18a^2}{7}.$$
3. $$\left(\frac{ab}{cd}\right)^2\cdot acd=\frac{a^2b^2}{c^2d^2}\cdot acd=\frac{a^3b^2}{cd}.$$
4. $$abc^2\cdot \left(\frac{ab}{cd}\right)^2=abc^2\cdot \frac{a^2b^2}{c^2d^2}=\frac{a^3b^3}{d^2}.$$

1. Если $$a<b$$, то знак дроби $$\frac{a}{b}$$ зависит от знака $$b$$. Поэтому утверждение верно не всегда: при $$b>0$$ верно, при $$b<0$$ — неверно.
2. Если $$\frac{a}{b}>1$$, то $$\frac{a-b}{b}>0$$. Отсюда $$a>b$$ только при $$b>0$$. Значит, утверждение верно не всегда.
3. Если $$\frac{a}{b}<1$$, то $$\frac{b}{a}>1$$ также не всегда: знак зависит от знаков $$a$$ и $$b$$. Утверждение неверно.
4. Из $$a^2<1$$ следует $$-1<a<1$$, значит, обязательно $$a<1$$. Утверждение верно.
5. Из $$a>b$$ не всегда следует $$a^2>b^2$$, так как при отрицательных числах знак может измениться. Утверждение неверно.
6. $$ab^2<b^3 \iff b^2(a-b)<0.$$
   Так как $$b^2\ge 0$$, при $$b\ne 0$$ это равносильно $$a-b<0$$, то есть $$a<b$$. Утверждение верно.

Ответ

1) $$\frac{2}{7a}$$; 2) $$\frac{18a^2}{7}$$; 3) $$\frac{a^3b^2}{cd}$$; 4) $$\frac{a^3b^3}{d^2}$$.
Верные утверждения: 4), 6).