Упр.577 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) {(2x+3y=3
4x^2-9y^2=27)+
2) {(x-y=5
vx-vy=1)+
Составить программу для вычисления значения выражения v(b^2-4ac) на микрокалькуляторе и найти его при:
1) a=3, b=12, c=-4551;
2) a=2, b=114, c=1612;
3) a=1,5, b=-2,1, c=-55,08;
4) a=2,5, b=-30,75, c=93,8.

Подробный ответ

Решим систему
$$ \begin{cases} 2x+3y=3,\\ 4x^2-9y^2=27. \end{cases} $$
Разложим разность квадратов:
$$ 4x^2-9y^2=(2x-3y)(2x+3y). $$
Тогда
$$ \begin{cases} (2x-3y)(2x+3y)=27,\\ 2x+3y=3. \end{cases} $$
Подставим $$2x+3y=3$$:
$$ 3(2x-3y)=27, $$
откуда
$$ 2x-3y=9. $$
Решим систему
$$ \begin{cases} 2x+3y=3,\\ 2x-3y=9. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 4x=12,\quad x=3. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 2\cdot 3+3y=3,\quad 3y=-3,\quad y=-1. $$
Решим систему
$$ \begin{cases} x-y=5,\\ \sqrt{x}-\sqrt{y}=1. \end{cases} $$
Обозначим $$\sqrt{x}=u$$, $$\sqrt{y}=v$$. Тогда $$x=u^2$$, $$y=v^2$$, и система примет вид:
$$ \begin{cases} u^2-v^2=5,\\ u-v=1. \end{cases} $$
Разложим разность квадратов:
$$ (u-v)(u+v)=5. $$
Так как $$u-v=1$$, то
$$ u+v=5. $$
Решим систему
$$ \begin{cases} u-v=1,\\ u+v=5. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 2u=6,\quad u=3. $$
Тогда
$$ v=2. $$
Следовательно,
$$ x=u^2=9,\quad y=v^2=4. $$
Вычислим значение выражения $$\sqrt{b^2-4ac}$$.
1) При $$a=3$$, $$b=12$$, $$c=-4551$$:
$$ \sqrt{12^2-4\cdot 3\cdot (-4551)}=\sqrt{144+54612}=\sqrt{54756}=234. $$
2) При $$a=2$$, $$b=114$$, $$c=1612$$:
$$ \sqrt{114^2-4\cdot 2\cdot 1612}=\sqrt{12996-12896}=\sqrt{100}=10. $$
3) При $$a=1{,}5$$, $$b=-2{,}1$$, $$c=-55{,}08$$:
$$ \sqrt{(-2{,}1)^2-4\cdot 1{,}5\cdot (-55{,}08)} =\sqrt{4{,}41+330{,}48} =\sqrt{334{,}89}=18{,}3. $$
4) При $$a=2{,}5$$, $$b=-30{,}75$$, $$c=93{,}8$$:
$$ \sqrt{(-30{,}75)^2-4\cdot 2{,}5\cdot 93{,}8} =\sqrt{945{,}5625-938} =\sqrt{7{,}5625}=2{,}75. $$