Упр.571 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Решить уравнение:
1) 2/(x^2-x+1)=1/(x+1)+(2x-1)/(x^3+1);
2) 30/(x^2-1)-13/(x^2+x+1)=(7+18x)/(x^3-1).

Пусть длина и ширина участка равны $$x$$ м и $$y$$ м.

Площадь участка $$6$$ га $$= 60000$$ м$$^2$$, длина забора $$1$$ км $$= 1000$$ м. Тогда

$$ \begin{cases} 2(x+y)=1000,\\ xy=60000. \end{cases} $$

Отсюда

$$ \begin{cases} x+y=500,\\ xy=60000. \end{cases} $$

Числа $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

$$ t^2-500t+60000=0. $$

$$ D=500^2-4\cdot 60000=10000, $$

$$ t=\frac{500\pm 100}{2}. $$

Получаем:

$$ t_1=300,\quad t_2=200. $$

Значит, длина и ширина участка равны $$300$$ м и $$200$$ м.

1) Решим уравнение

$$ \frac{2}{x^2-x+1}=\frac{1}{x+1}+\frac{2x-1}{x^3+1}. $$

Так как $$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$$, то при $$x\ne -1$$ умножим обе части на $$ (x+1)(x^2-x+1) $$:

$$ 2(x+1)=(x^2-x+1)+(2x-1). $$

$$ 2x+2=x^2+x. $$

$$ x^2-x-2=0. $$

$$ (x-2)(x+1)=0. $$

С учётом ОДЗ $$x\ne -1$$ получаем

$$ x=2. $$

2) Решим уравнение

$$ \frac{30}{x^2-1}-\frac{13}{x^2+x+1}=\frac{7+18x}{x^3-1}. $$

Так как $$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$$ и $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$, то при $$x\ne \pm 1$$ умножим обе части на $$ (x-1)(x+1)(x^2+x+1) $$:

$$ 30(x^2+x+1)-13(x^2-1)=(7+18x)(x+1). $$

$$ 30x^2+30x+30-13x^2+13=7x+7+18x^2+18x. $$

$$ 12x^2+5x+36=0. $$

$$ D=5^2-4\cdot 12\cdot 36<0. $$

Следовательно, действительных корней нет.

Ответ

Участок: $$200$$ м и $$300$$ м.

1) $$x=2$$.

2) Корней нет.