Упр.57 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 4/13 : 5;
2) a/b : c;
3) 12 : 8/9;
4) a : b/c.
Пусть a>b. Доказать, что:
1) 1/a<1/b, если ab>0; 2) 1/a>1/b, если ab<0.

1. $$\frac{4}{13}:5=\frac{4}{13}\cdot\frac{1}{5}=\frac{4}{65}.$$
2. $$\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b}\cdot\frac{1}{c}=\frac{a}{bc}.$$
3. $$12:\frac{8}{9}=12\cdot\frac{9}{8}=3\cdot\frac{9}{2}=\frac{27}{2}=13{,}5.$$
4. $$a:\frac{b}{c}=a\cdot\frac{c}{b}=\frac{ac}{b}.$$

Пусть $$a>b$$.

1) Если $$ab>0$$, то числа $$a$$ и $$b$$ одного знака. Тогда при переходе к обратным числам знак неравенства меняется:

$$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}.$$

2) Если $$ab<0$$, то числа $$a$$ и $$b$$ разных знаков. Так как $$a>b$$, то $$a$$ положительно, а $$b$$ отрицательно. Следовательно,

$$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}.$$

Ответ

1) $$\frac{4}{65}$$; 2) $$\frac{a}{bc}$$; 3) $$13{,}5$$; 4) $$\frac{ac}{b}$$; $$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$$ при $$ab>0$$, $$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$$ при $$ab<0$$.