Упр.566 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Среднее арифметическое двух чисел равно 20, а их среднее геометрическое 12. Найти эти числа. Пусть x_1=-3 — корень уравнения 5x^2+12x+q=0. Найти x_2.

Пусть искомые числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда по условию

$$ \frac{x+y}{2}=20,\qquad \sqrt{xy}=12. $$

Отсюда получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y=40,\\ xy=144. \end{cases} $$

Числа $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

$$ t^2-40t+144=0. $$

Найдём корни:

$$ D=40^2-4\cdot 144=1600-576=1024, $$

$$ t=\frac{40\pm \sqrt{1024}}{2}=\frac{40\pm 32}{2}. $$

$$ t_1=36,\qquad t_2=4. $$

Значит, искомые числа: $$36$$ и $$4$$.

Теперь решим вторую часть. Пусть $$x_1=-3$$ — корень уравнения

$$ 5x^2+12x+q=0. $$

По теореме Виета сумма корней равна

$$ x_1+x_2=-\frac{12}{5}. $$

Тогда

$$ -3+x_2=-\frac{12}{5}, $$

$$ x_2=-\frac{12}{5}+3=-\frac{12}{5}+\frac{15}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6. $$

Ответ

$$36$$ и $$4$$; $$x_2=0{,}6$$.