Упр.566 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Среднее арифметическое двух чисел равно $$20$$, а их среднее геометрическое $$12$$. Найти эти числа.
2. Пусть $$x_1=-3$$ — корень уравнения $$5x^2+12x+q=0$$. Найти $$x_2$$.

Пусть искомые числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда по условию

$$\frac{x+y}{2}=20,\qquad \sqrt{xy}=12.$$

Отсюда получаем систему:

$$\begin{cases} x+y=40,\\ xy=144. \end{cases}$$

Числа $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

$$t^2-40t+144=0.$$

Найдём корни:

$$D=40^2-4\cdot 144=1600-576=1024,$$

$$t=\frac{40\pm \sqrt{1024}}{2}=\frac{40\pm 32}{2}.$$

$$t_1=36,\qquad t_2=4.$$

Значит, искомые числа: $$36$$ и $$4$$.

Теперь решим вторую часть. Пусть $$x_1=-3$$ — корень уравнения

$$5x^2+12x+q=0.$$

По теореме Виета сумма корней равна

$$x_1+x_2=-\frac{12}{5}.$$

Тогда

$$-3+x_2=-\frac{12}{5},$$

$$x_2=-\frac{12}{5}+3=-\frac{12}{5}+\frac{15}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

Ответ

$$36$$ и $$4$$; $$x_2=0{,}6$$.