Упр.565 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) x_1=3, x_2=-1;
2) x_1=2, x_2=3;
3) x_1=0, x_2=4;
4) x_1=-1, x_2=5.

Пусть искомые числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+y=18,\\ xy=65. \end{cases} $$

Подберём числа, произведение которых равно $$65$$, а сумма равна $$18$$. Это $$5$$ и $$13$$.

Проверка:

$$5+13=18,\qquad 5\cdot 13=65.$$

Значит, искомые числа: $$5$$ и $$13$$.

Для приведённого квадратного уравнения с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ используем формулу:

$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$

1. $$x_1=3,\ x_2=-1$$

   $$x_1+x_2=2,\qquad x_1x_2=-3.$$

   $$x^2-2x-3=0.$$

2. $$x_1=2,\ x_2=3$$

   $$x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6.$$

   $$x^2-5x+6=0.$$

3. $$x_1=0,\ x_2=4$$

   $$x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=0.$$

   $$x^2-4x=0.$$

4. $$x_1=-1,\ x_2=5$$

   $$x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=-5.$$

   $$x^2-4x-5=0.$$

Ответ

$$5$$ и $$13$$; 1) $$x^2-2x-3=0$$; 2) $$x^2-5x+6=0$$; 3) $$x^2-4x=0$$; 4) $$x^2-4x-5=0$$.