Упр.559 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Выяснить, сколько решений имеет система уравнений:
1) $$\begin{cases}5x+20y=4,\\0{,}25x+y=0{,}2;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}\frac{1}{3}x-y=0{,}6,\\x-3y=2;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}\frac{3}{8}x-y=-11,\\\frac{3}{8}y-x=11.\end{cases}$$ - В зрительном зале клуба было 270 мест. После того как число мест в каждом ряду увеличили на 5 и добавили еще один ряд, в зрительном зале стало 380 мест. Сколько стало рядов в зрительном зале клуба?
1) Преобразуем уравнения системы:
$$5x+20y=4 \;\Rightarrow\; y=-0{,}25x+0{,}2$$
$$0{,}25x+y=0{,}2 \;\Rightarrow\; y=-0{,}25x+0{,}2$$
Получились одинаковые уравнения, значит система имеет бесчисленное множество решений.
2) Преобразуем уравнения:
$$\frac13x-y=0{,}6 \;\Rightarrow\; y=\frac13x-0{,}6$$
$$x-3y=2 \;\Rightarrow\; y=\frac13x-\frac23$$
Прямые параллельны, но не совпадают, значит система не имеет решений.
3) Преобразуем уравнения:
$$\frac38x-y=-11 \;\Rightarrow\; y=\frac38x+11$$
$$\frac38y-x=11 \;\Rightarrow\; y=\frac83x+\frac{88}{3}$$
Коэффициенты при $$x$$ разные, значит система имеет одно решение.
Пусть в зрительном зале было $$x$$ рядов и $$y$$ мест в ряду. Тогда:
$$xy=270$$
$$(x+1)(y+5)=380$$
Раскроем скобки во втором уравнении:
$$xy+5x+y+5=380$$
Подставим $$xy=270$$:
$$270+5x+y+5=380$$
$$5x+y=105$$Из первого уравнения $$y=\frac{270}{x}$$. Подставим:
$$5x+\frac{270}{x}=105$$
$$5x^2-105x+270=0$$
$$x^2-21x+54=0$$
$$(x-3)(x-18)=0$$$$x=3 \text{ или } x=18$$
Тогда после увеличения числа рядов на 1 стало:
$$3+1=4$$
$$18+1=19$$
Ответ
1) Бесчисленное множество решений; 2) решений нет; 3) одно решение; 4) 4 ряда или 19 рядов.
