Упр.555 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Обозначим первоначальную скорость поезда через $$x$$ км/ч. Тогда после увеличения она стала равна $$x+12$$ км/ч.

Расстояние между станциями равно $$120$$ км, значит, на каждом участке пути поезд прошёл по $$60$$ км. Задержка составила $$10$$ мин $$= \frac{1}{6}$$ ч.

Составим уравнение по разности времени движения:

$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+12}=\frac{1}{6}$$

Умножим на $$6x(x+12)$$:

$$360(x+12)-360x=x(x+12)$$

$$360x+4320-360x=x^2+12x$$

$$x^2+12x-4320=0$$

Найдём корни:

$$D=12^2+4\cdot 4320=144+17280=17424,\quad \sqrt{17424}=132$$

$$x=\frac{-12\pm 132}{2}$$

Получаем:

$$x_1=60,\quad x_2=-72$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первоначальная скорость поезда равна $$60$$ км/ч.

Для второго задания пусть скорость первого туриста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго — $$x-3$$ км/ч. Второй турист прибыл на $$20$$ мин раньше, то есть на $$\frac{1}{3}$$ ч.

Составим уравнение:

$$\frac{30}{x}-\frac{20}{x-3}=\frac{1}{3}$$

Умножим на $$3x(x-3)$$:

$$90(x-3)-60x=x(x-3)$$

$$90x-270-60x=x^2-3x$$

$$x^2-33x+270=0$$

Найдём корни:

$$D=33^2-4\cdot 270=1089-1080=9,\quad \sqrt{D}=3$$

$$x=\frac{33\pm 3}{2}$$

Получаем:

$$x_1=15,\quad x_2=18$$

Тогда возможны два случая:

• если первый турист ехал со скоростью $$15$$ км/ч, то второй — $$12$$ км/ч, и времена в пути: $$30:15=2$$ ч, $$20:12=\frac{5}{3}$$ ч $$=1$$ ч $$40$$ мин;
• если первый турист ехал со скоростью $$18$$ км/ч, то второй — $$15$$ км/ч, и времена в пути: $$30:18=\frac{5}{3}$$ ч $$=1$$ ч $$40$$ мин, $$20:15=\frac{4}{3}$$ ч $$=1$$ ч $$20$$ мин.

Ответ

$$60$$ км/ч; $$2$$ ч и $$1$$ ч $$40$$ мин или $$1$$ ч $$40$$ мин и $$1$$ ч $$20$$ мин.