Упр.554 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) Пусть скорость катера в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению он плывёт со скоростью $$x+3$$ км/ч, а против течения — со скоростью $$x-3$$ км/ч.

Составим уравнение по времени всего путешествия:

$$\frac{35}{x+3}+3+\frac{35}{x-3}=7$$

$$\frac{35}{x+3}+\frac{35}{x-3}=4$$

$$35(x-3)+35(x+3)=4(x^2-9)$$

$$70x=4x^2-36$$

$$4x^2-70x-36=0$$

$$2x^2-35x-18=0$$

$$D=35^2-4\cdot 2\cdot(-18)=1225+144=1369$$

$$\sqrt{D}=37$$

$$x=\frac{35\pm 37}{4}$$

$$x_1=-\frac12 \text{ — не подходит}, \qquad x_2=18$$

Значит, скорость катера в стоячей воде равна $$18$$ км/ч.

2) Пусть мастерская должна была выпускать $$x$$ пар обуви в день. Тогда фактически она выпускала $$x+30$$ пар в день и выполнила заказ на 9 дней раньше.

Составим уравнение:

$$\frac{5400}{x}-\frac{5400}{x+30}=9$$

$$5400(x+30)-5400x=9x(x+30)$$

$$162000=9x^2+270x$$

$$x^2+30x-18000=0$$

$$D=30^2+4\cdot 18000=22500$$

$$\sqrt{D}=150$$

$$x=\frac{-30\pm 150}{2}$$

$$x_1=-90 \text{ — не подходит}, \qquad x_2=60$$

Тогда фактически мастерская выпускала $$60+30=90$$ пар обуви в день, и заказ был выполнен за

$$\frac{5400}{90}=60$$

дней.

Ответ

1) $$18$$ км/ч; 2) $$60$$ дней.