Упр.554 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере для сбора лекарственных трав. Проплыв вниз по течению реки 35 км, они сделали трехчасовую стоянку, после чего вернулись назад. Определить скорость катера в стоячей воде, если на все путешествие ушло 7 ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Мастерская в определенный срок должна выпустить 5400 пар обуви. Фактически она выпускала в день на 30 пар больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 kolyagin8 554 827

Подробный ответ

1) Пусть скорость катера в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению он плывёт со скоростью $$x+3$$ км/ч, а против течения — со скоростью $$x-3$$ км/ч.

Составим уравнение по времени всего путешествия:

$$ \frac{35}{x+3}+3+\frac{35}{x-3}=7 $$

$$ \frac{35}{x+3}+\frac{35}{x-3}=4 $$

$$ 35(x-3)+35(x+3)=4(x^2-9) $$

$$ 70x=4x^2-36 $$

$$ 4x^2-70x-36=0 $$

$$ 2x^2-35x-18=0 $$

$$ D=35^2-4\cdot 2\cdot(-18)=1225+144=1369 $$

$$ \sqrt{D}=37 $$

$$ x=\frac{35\pm 37}{4} $$

$$ x_1=-\frac12 \text{ — не подходит}, \qquad x_2=18 $$

Значит, скорость катера в стоячей воде равна $$18$$ км/ч.

2) Пусть мастерская должна была выпускать $$x$$ пар обуви в день. Тогда фактически она выпускала $$x+30$$ пар в день и выполнила заказ на 9 дней раньше.

Составим уравнение:

$$ \frac{5400}{x}-\frac{5400}{x+30}=9 $$

$$ 5400(x+30)-5400x=9x(x+30) $$

$$ 162000=9x^2+270x $$

$$ x^2+30x-18000=0 $$

$$ D=30^2+4\cdot 18000=22500 $$

$$ \sqrt{D}=150 $$

$$ x=\frac{-30\pm 150}{2} $$

$$ x_1=-90 \text{ — не подходит}, \qquad x_2=60 $$

Тогда фактически мастерская выпускала $$60+30=90$$ пар обуви в день, и заказ был выполнен за

$$ \frac{5400}{90}=60 $$

дней.