Упр.550 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. От квадратного листа отрезали полоску шириной $$6\ \text{см}$$. Площадь оставшейся части равна $$135\ \text{см}^2$$. Определить первоначальные размеры листа.
2. Сколько действительных корней имеет квадратное уравнение $$ax^2+bx+c=0$$, если:
   1) $$a=3,\ b=1,\ c=-4$$;
   2) $$a=5,\ b=2,\ c=3$$;
   3) $$a=25,\ b=-10,\ c=1$$;
   4) $$a=1,\ b=0,\ c=-25$$.

1) Пусть сторона квадратного листа равна $$x$$ см. После того как отрезали полоску шириной $$6$$ см, остался прямоугольник со сторонами $$x$$ см и $$x-6$$ см. Тогда

$$x(x-6)=135$$

$$x^2-6x-135=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-135)=36+540=576$$

$$\sqrt{D}=24$$

$$x=\frac{6\pm 24}{2}$$

$$x_1=-9,\quad x_2=15$$

Так как сторона листа не может быть отрицательной, получаем $$x=15$$ см.

2) Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ число действительных корней определяем по дискриминанту $$D=b^2-4ac$$.

1. $$a=3,\ b=1,\ c=-4$$

   $$D=1^2-4\cdot 3\cdot(-4)=1+48=49>0$$

   Значит, уравнение имеет два действительных корня.

2. $$a=5,\ b=2,\ c=3$$

   $$D=2^2-4\cdot 5\cdot 3=4-60=-56<0$$

   Действительных корней нет.

3. $$a=25,\ b=-10,\ c=1$$

   $$D=(-10)^2-4\cdot 25\cdot 1=100-100=0$$

   Уравнение имеет один действительный корень.

4. $$a=1,\ b=0,\ c=-25$$

   $$D=0^2-4\cdot 1\cdot(-25)=100>0$$

   Значит, уравнение имеет два действительных корня.

Ответ

1) $$15$$ см; 2) 1) два корня; 2) корней нет; 3) один корень; 4) два корня.