Упр.550 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Сколько действительных корней имеет квадратное уравнение ax^2+bx+c=0, если:
1) a=3,b=1,c=-4;
2) a=5,b=2,c=3;
3) a=25,b=-10,c=1;
4) a=1,b=0,c=-25.

Подробный ответ

1) Пусть сторона квадратного листа равна $$x$$ см. После того как отрезали полоску шириной $$6$$ см, остался прямоугольник со сторонами $$x$$ см и $$x-6$$ см. Тогда

$$x(x-6)=135$$

$$x^2-6x-135=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-135)=36+540=576$$

$$\sqrt{D}=24$$

$$x=\frac{6\pm 24}{2}$$

$$x_1=-9,\quad x_2=15$$

Так как сторона листа не может быть отрицательной, получаем $$x=15$$ см.

2) Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ число действительных корней определяем по дискриминанту $$D=b^2-4ac$$.

$$a=3,\ b=1,\ c=-4$$
$$D=1^2-4\cdot 3\cdot(-4)=1+48=49>0$$
Значит, уравнение имеет два действительных корня.
$$a=5,\ b=2,\ c=3$$
$$D=2^2-4\cdot 5\cdot 3=4-60=-56<0$$
Действительных корней нет.
$$a=25,\ b=-10,\ c=1$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 25\cdot 1=100-100=0$$
Уравнение имеет один действительный корень.
$$a=1,\ b=0,\ c=-25$$
$$D=0^2-4\cdot 1\cdot(-25)=100>0$$
Значит, уравнение имеет два действительных корня.