Упр.55 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Выполнить умножение: 1) $$\frac{a^3b}{c}\cdot\frac{c^2}{a^4}$$; 2) $$\frac{m^2n^2}{k}\cdot\frac{k^3}{m^3n^3}$$; 3) $$\frac{2a}{3b}\cdot 6c$$; 4) $$14a^2\cdot\frac{b^2}{7c^3}$$.
2. Может ли разность $$a-b$$ быть: 1) больше суммы $$a+b$$; 2) меньше суммы $$a+b$$; 3) равна сумме $$a+b$$; 4) больше $$a$$; 5) больше $$b$$; 6) равна $$b$$? Привести примеры.

1. $$\frac{a^3b}{c}\cdot\frac{c^2}{a^4}=\frac{a^3bc^2}{ca^4}=\frac{bc}{a}.$$
2. $$\frac{m^2n^2}{k}\cdot\frac{k^3}{m^3n^3}=\frac{m^2n^2k^3}{km^3n^3}=\frac{k^2}{mn}.$$
3. $$\frac{2a}{3b}\cdot 6c=\frac{2a\cdot 6c}{3b}=\frac{2a\cdot 2c}{b}=\frac{4ac}{b}.$$
4. $$14a^2\cdot\frac{b^2}{7c^3}=\frac{14a^2b^2}{7c^3}=\frac{2a^2b^2}{c^3}.$$

Может ли разность $$a-b$$ быть:

1. больше суммы $$a+b$$? Да, если $$b<0$$. Например, при $$a=12$$, $$b=-2$$:
   $$a-b=12-(-2)=14,\quad a+b=12+(-2)=10,$$
   значит, $$14>10$$.
2. меньше суммы $$a+b$$? Да, если $$b>0$$. Например, при $$a=12$$, $$b=2$$:
   $$a-b=12-2=10,\quad a+b=12+2=14,$$
   значит, $$10<14$$.
3. равна сумме $$a+b$$? Да, если $$b=0$$. Например, при $$a=12$$, $$b=0$$:
   $$a-b=12-0=12,\quad a+b=12+0=12.$$
4. больше $$a$$? Да, если $$b<0$$. Например, при $$a=12$$, $$b=-2$$:
   $$a-b=12-(-2)=14>12.$$
5. больше $$b$$? Да, если $$a>2b$$. Например, при $$a=12$$, $$b=2$$:
   $$a-b=12-2=10>2.$$
6. равна $$b$$? Да, если $$a=2b$$. Например, при $$a=12$$, $$b=6$$:
   $$a-b=12-6=6=b.$$

Ответ

1) $$\frac{bc}{a}$$; 2) $$\frac{k^2}{mn}$$; 3) $$\frac{4ac}{b}$$; 4) $$\frac{2a^2b^2}{c^3}$$.
Разность $$a-b$$ может быть больше, меньше или равна сумме $$a+b$$, а также может быть больше $$a$$, больше $$b$$ и равна $$b$$ — при соответствующих значениях $$a$$ и $$b$$.