Упр.548 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (x-5)(x-6)=30;
2) (x+2)(x+3)=6;
3) (x-1)(x-4)=3x;
4) (x-2)(x+8)=6x.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость по течению равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

Теплоход прошёл до пристани $$B$$ и обратно расстояние $$36$$ км в каждую сторону, а стоянка длилась $$\frac12$$ ч. По условию, всё время от отправления из $$A$$ до возвращения в $$A$$ составило $$8$$ ч, значит:

$$\frac{36}{x+2}+\frac12+\frac{36}{x-2}=8$$

$$\frac{36}{x+2}+\frac{36}{x-2}= \frac{15}{2}$$

Умножим на $$2(x-2)(x+2)$$:

$$72(x-2)+72(x+2)=15(x-2)(x+2)$$

$$144x=15(x^2-4)$$

$$15x^2-144x-60=0$$

$$5x^2-48x-20=0$$

Найдём корни:

$$D=(-48)^2-4\cdot 5\cdot(-20)=2304+400=2704$$

$$\sqrt{D}=52$$

$$x=\frac{48\pm 52}{10}$$

$$x_1=10,\quad x_2=-\frac{2}{5}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=10$$ км/ч.

1) $$ (x-5)(x-6)=30 $$

$$x^2-11x+30=30$$

$$x^2-11x=0$$

$$x(x-11)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=11$$

2) $$ (x+2)(x+3)=6 $$

$$x^2+5x+6=6$$

$$x^2+5x=0$$

$$x(x+5)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-5$$

3) $$ (x-1)(x-4)=3x $$

$$x^2-5x+4=3x$$

$$x^2-8x+4=0$$

$$D=64-16=48$$

$$x=\frac{8\pm \sqrt{48}}{2}=\frac{8\pm 4\sqrt{3}}{2}=4\pm 2\sqrt{3}$$

4) $$ (x-2)(x+8)=6x $$

$$x^2+6x-16=6x$$

$$x^2-16=0$$

$$x=\pm 4$$

Ответ

Скорость теплохода в стоячей воде: $$10$$ км/ч.

1) $$x=0,\; 11$$

2) $$x=-5,\; 0$$

3) $$x=4-2\sqrt{3},\; 4+2\sqrt{3}$$

4) $$x=-4,\; 4$$